Реши задачи

Давайте разберем каждую задачу по порядку. ### Задача 11 **Дано:** - \( AB = 8 \) - \( BC = 6 \) - \( AD = 12 \) - \(\angle ABC = \angle ADE\) **Найти:** \( AE \) **Решение:** 1. **Треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADE \) подобны:** - Условие задачи говорит, что углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADE\) равны, а также общий угол \(\angle A\). - Следовательно, треугольники подобны по двум углам (AA-сходство). 2. **Запись пропорции сторон:** \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{AE} \] 3. **Подстановка известных значений в пропорцию:** \[ \frac{8}{12} = \frac{6}{AE} \] 4. **Решение пропорции:** - Упрощаем \(\frac{8}{12}\) до \(\frac{2}{3}\). \[ \frac{2}{3} = \frac{6}{AE} \] - Перемножаем крест-накрест: \[ 2 \cdot AE = 3 \cdot 6 \] 5. **Вычисление:** \[ 2 \cdot AE = 18 \] \[ AE = \frac{18}{2} = 9 \] **Ответ:** \( AE = 9 \). ### Задача 13 **Дано:** - \( CE = 4 \) - \( DE = 6 \) - \( AE = 12 \) - \( AB \parallel CD \) **Найти:** \( BE \) **Решение:** 1. **Используем теорему о пропорциональных отрезках (талесова теорема):** - Если \(AB \parallel CD\), то линия, пересекающая их, делит сторонки пропорционально: \[ \frac{CE}{DE} = \frac{BE}{AE} \] 2. **Подстановка известных значений в пропорцию:** \[ \frac{4}{6} = \frac{BE}{12} \] 3. **Упрощение пропорции:** - Упрощаем \(\frac{4}{6}\) до \(\frac{2}{3}\). \[ \frac{2}{3} = \frac{BE}{12} \] 4. **Перемножение крест-накрест:** \[ 2 \cdot 12 = 3 \cdot BE \] 5. **Вычисление:** \[ 24 = 3 \cdot BE \] \[ BE = \frac{24}{3} = 8 \] **Ответ:** \( BE = 8 \).