Чтобы решить задачу, давайте разберем её по шагам.
Шаг 1: Преобразуем скорости
Сначала нужно привести скорость поезда с наблюдателем из километров в час в метры в секунду, так как длина поезда дана в метрах, а время — в секундах. Формула для преобразования величины из км/ч в м/с следующая:
[
\text{Скорость (м/с)} = \frac{\text{Скорость (км/ч)} \times 1000}{3600} = \text{Скорость (км/ч)} \times \frac{5}{18}
]
Теперь подставим значения:
[
44 \text{ км/ч} = 44 \times \frac{5}{18} \approx 12.22 \text{ м/с}
]
Шаг 2: Определим относительные скорости
Когда два поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Обозначим скорость встречного поезда как ( v ) (в м/с). Тогда общая скорость (скорость от наблюдателя) будет равна:
[
12.22 + v
]
Шаг 3: Используем информацию о длине поезда и времени
Зная, что длина встречного поезда 81 м и он проезжает мимо наблюдателя за 5 секунд, можем использовать формулу:
[
\text{Дистанция} = \text{Скорость} \times \text{Время}
]
Дистанция равна длине поезда, то есть:
[
81 \text{ м} = (12.22 + v) \times 5
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Решим это уравнение для скорости ( v ):
Произведем умножение:
[
81 = 5 \times (12.22 + v)
]
Разделим обе стороны на 5:
[
\frac{81}{5} = 12.22 + v
]
[
16.2 = 12.22 + v
]
Найдем ( v ):
[
v = 16.2 - 12.22
]
[
v \approx 3.98 \text{ м/с}
]
Шаг 5: Преобразуем обратно в км/ч
Для перевода скорости ( v ) обратно в км/ч:
[
v \text{(км/ч)} = v \text{(м/с)} \times \frac{18}{5}
]
[
v \approx 3.98 \times \frac{18}{5} \approx 14.34 \text{ км/ч}
]
Ответ
Скорость встречного поезда составляет приблизительно 14 км/ч.
