Решение задачи 1:
Имеем:
- Рост человека (h1) = 1,8 м
- Высота фонаря (h2) = 5,4 м
- Расстояние от человека до столба (d) = 12 м
Шаг 1: Настроим пропорции.
Для решения задачи, можно использовать подобие треугольников. Мы можем рассмотреть два треугольника:
- Треугольник, образованный фонарем, его тенью и основанием столба.
- Треугольник, образованный человеком, его тенью и основанием, где он стоит.
Обозначим длину тени человека как L.
Шаг 2: Запишем соотношение для подобных треугольников.
Поскольку два треугольника подобны, соотношения их сторон будут равны:
[
\frac{h2}{d + L} = \frac{h1}{L}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{5,4}{12 + L} = \frac{1,8}{L}
]
Шаг 3: Перепишем уравнение для удобства.
Перемножим крест-накрест:
[
5,4L = 1,8(12 + L)
]
Раскроем скобки:
[
5,4L = 21,6 + 1,8L
]
Шаг 4: Переместим все члены уравнения на одну сторону.
[
5,4L - 1,8L = 21,6
]
[
3,6L = 21,6
]
Шаг 5: Найдем L.
Разделим обе стороны на 3,6:
[
L = \frac{21,6}{3,6}
]
[
L = 6
]
Таким образом, длина тени человека составляет 6 метров.
Решение задачи 2:
Имеем:
- Рост человека (h1) = 2 м
- Высота фонаря (h2) = 9 м
- Длина тени человека (L) = 1 м
Шаг 1: Настроим пропорции.
Как и в первой задаче, мы будем использовать подобие треугольников.
Шаг 2: Запишем соотношение для подобных треугольников.
Пусть расстояние от фонаря до человека равно D.
Тогда:
[
\frac{h2}{D} = \frac{h1}{L}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{9}{D} = \frac{2}{1}
]
Шаг 3: Перемножим крест-накрест.
[
9 = 2D
]
Шаг 4: Найдем D.
Разделим обе стороны на 2:
[
D = \frac{9}{2}
]
[
D = 4,5
]
Таким образом, человек стоит на расстоянии 4,5 метра от фонаря.
