1 задача: Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах. 2 задача: На каком расстоянии (в…

Для решения обеих задач используем подобие треугольников. Это позволит нам найти искомую величину.

1 задача:

Дано:

• Рост человека (h1) = 1,8 м
• Высота фонаря (H) = 5,4 м
• Расстояние от человека до столба (D) = 12 м

Найти длину тени человека (L).

Шаг 1: Составляем отношения

Когда светит фонарь, создается два похожих треугольника:

1. Треугольник, образованный фонарем, его основанием (землей) и высотой.
2. Треугольник, образованный человеком, его основанием (тенью) и высотой.

Соотношение между высотами и основанием будет одинаковым, потому что треугольники подобны:

\[ \frac{H}{D + L} = \frac{h1}{L} \]

Шаг 2: Подставляем известные значения

Подставим значения в уравнение:

\[ \frac{5,4}{12 + L} = \frac{1,8}{L} \]

Шаг 3: Умножаем обе стороны на \(L(12 + L)\) для устранения знаменателей:

\[ 5,4L = 1,8(12 + L) \]

Шаг 4: Раскрываем скобки:

\[ 5,4L = 21,6 + 1,8L \]

Шаг 5: Переносим все \(L\) в одну сторону:

\[ 5,4L - 1,8L = 21,6 \]

\[ 3,6L = 21,6 \]

Шаг 6: Делим обе стороны на 3,6:

\[ L = \frac{21,6}{3,6} = 6 \]

Ответ: Длина тени человека равна 6 м.

---

2 задача:

Дано:

• Рост человека (h1) = 2 м
• Высота фонаря (H) = 9 м
• Длина тени человека (L) = 1 м

Найти расстояние от фонаря до человека (D).

Шаг 1: Используем подобие треугольников

Составить такое же соотношение:

\[ \frac{H}{D + L} = \frac{h1}{L} \]

Шаг 2: Подставляем известные значения

\[ \frac{9}{D + 1} = \frac{2}{1} \]

Шаг 3: Умножаем обе стороны на \(1(D + 1)\):

\[ 9 = 2(D + 1) \]

Шаг 4: Раскрываем скобки:

\[ 9 = 2D + 2 \]

Шаг 5: Переносим 2 на другую сторону:

\[ 9 - 2 = 2D \]

\[ 7 = 2D \]

Шаг 6: Делим обе стороны на 2:

\[ D = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Ответ: Человек стоит на расстоянии 3,5 м от фонаря.

Таким образом, мы решили обе задачи, используя свойства подобия треугольников.