Для решения обеих задач используем подобие треугольников. Это позволит нам найти искомую величину.
1 задача:
Дано:
- Рост человека (h1) = 1,8 м
- Высота фонаря (H) = 5,4 м
- Расстояние от человека до столба (D) = 12 м
Найти длину тени человека (L).
Шаг 1: Составляем отношения
Когда светит фонарь, создается два похожих треугольника:
- Треугольник, образованный фонарем, его основанием (землей) и высотой.
- Треугольник, образованный человеком, его основанием (тенью) и высотой.
Соотношение между высотами и основанием будет одинаковым, потому что треугольники подобны:
[
\frac{H}{D + L} = \frac{h1}{L}
]
Шаг 2: Подставляем известные значения
Подставим значения в уравнение:
[
\frac{5,4}{12 + L} = \frac{1,8}{L}
]
Шаг 3: Умножаем обе стороны на (L(12 + L)) для устранения знаменателей:
[
5,4L = 1,8(12 + L)
]
Шаг 4: Раскрываем скобки:
[
5,4L = 21,6 + 1,8L
]
Шаг 5: Переносим все (L) в одну сторону:
[
5,4L - 1,8L = 21,6
]
[
3,6L = 21,6
]
Шаг 6: Делим обе стороны на 3,6:
[
L = \frac{21,6}{3,6} = 6
]
Ответ: Длина тени человека равна 6 м.
2 задача:
Дано:
- Рост человека (h1) = 2 м
- Высота фонаря (H) = 9 м
- Длина тени человека (L) = 1 м
Найти расстояние от фонаря до человека (D).
Шаг 1: Используем подобие треугольников
Составить такое же соотношение:
[
\frac{H}{D + L} = \frac{h1}{L}
]
Шаг 2: Подставляем известные значения
[
\frac{9}{D + 1} = \frac{2}{1}
]
Шаг 3: Умножаем обе стороны на (1(D + 1)):
[
9 = 2(D + 1)
]
Шаг 4: Раскрываем скобки:
[
9 = 2D + 2
]
Шаг 5: Переносим 2 на другую сторону:
[
9 - 2 = 2D
]
[
7 = 2D
]
Шаг 6: Делим обе стороны на 2:
[
D = \frac{7}{2} = 3.5
]
Ответ: Человек стоит на расстоянии 3,5 м от фонаря.
Таким образом, мы решили обе задачи, используя свойства подобия треугольников.
