В треугольнике M N K MNK угол N M K NMK равен 2 0 ∘ 20 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K .

Для решения задачи начнем с описания треугольника \(MNK\), где угол \(NMK\) равен \(20^\circ\), а стороны \(MK\) и \(KN\) равны. Это означает, что треугольник \(MNK\) является равнобедренным, а значит, углы при основании (углы \(MNK\) и \(NKM\)) будут равны.

Шаг 1: Найдем углы треугольника

Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\). Обозначим углы:

• Угол \(NMK = 20^\circ\)
• Углы \(MNK\) и \(NKM\) равны между собой (поскольку треугольник равнобедренный).

Обозначим углы \(MNK\) и \(NKM\) как \(x\). Тогда, согласно теореме о сумме углов треугольника: \[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Сложим углы \(x\): \[ 20^\circ + 2x = 180^\circ \]

Шаг 3: Выразим \(x\)

Вычтем \(20^\circ\) из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 2x = 160^\circ \]

Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \]

Таким образом, углы треугольника:

• Угол \(NMK = 20^\circ\)
• Угол \(MNK = 80^\circ\)
• Угол \(NKM = 80^\circ\)

Шаг 4: Найдем внешний угол при вершине \(K\)

Внешний угол при вершине \(K\) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы \(NMK\) и \(MNK\): \[ \text{Внешний угол при } K = \angle NMK + \angle MNK = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \]

Ответ

Внешний угол при вершине \(K\) равен \(100^\circ\).