Для решения этой задачи постепенным образом выясним, как уменьшение количества клеток в 10 раз повлияло на наблюдаемое количество клеток при помощи разбавления, и мы узнаем время одного деления амеб. Давайте разберем шаги:
Шаг 1: Определение начального количества клеток
Сначала, нам дано, что на единице площади (1 мм²) под микроскопом было обнаружено 15 клеток амеб.
Шаг 2: Определение количества клеток после разбавления
Через 2 часа культуры клеток разбавили водой в 10 раз. Это означает, что если бы разбавление не происходило, то наблюдаемое количество клеток осталось бы прежним.
Однако после разбавления, на том же самом участке (1 мм²) под микроскопом появилось 24 клеток. Сначала нужно рассчитать, сколько клеток было в 1 мм² до разбавления.
Чтобы учитывать разбавление, мы можем использовать следующее уравнение:
[
N_{\text{разбавленное}} = \frac{N_{\text{исходное}}}{10}
]
где (N_{\text{разбавленное}}) – это количество клеток, которое мы наблюдали после разбавления.
Поскольку в результате разбавления мы наблюдали 24 клеток на 1 мм², мы можем записать уравнение:
[
24 = \frac{N_{\text{исходное}}}{10}
]
Шаг 3: Вычисление исходного количества клеток
Теперь мы можем выразить исходное количество клеток:
[
N_{\text{исходное}} = 24 \times 10 = 240
]
Шаг 4: Определение количества клеток, делящихся за 2 часа
Теперь у нас есть исходное количество клеток (240), и мы знаем, что через 2 часа их количество увеличилось, пока не стало 240.
Сначала определим, сколько раз клетка делится. Для планового роста клеток можно использовать формулу:
[
N = N_0 \cdot 2^{k}
]
где:
- (N) — конечное количество клеток (240),
- (N_0) — начальное количество клеток (15),
- (k) — количество делений.
Итак, мы можем подставить и решить уравнение:
[
240 = 15 \cdot 2^{k}
]
Шаг 5: Поиск (k)
Перепишем уравнение:
[
2^{k} = \frac{240}{15}
]
вычисляем правую часть:
[
2^{k} = 16
]
Теперь нам нужно выяснить, какое значение (k) является равным 16.
[
2^{k} = 2^{4} \implies k = 4
]
Это означает, что клетка делилась 4 раза за 2 часа.
Шаг 6: Определение времени одного деления
Теперь нам осталось определить время одного деления. Если клетки делились 4 раза за 2 часа (120 минут), то:
Время одного деления будет:
[
T = \frac{120}{4} = 30 \text{ минут}
]
Ответ
Время одного деления амеб составляет 30 минут.
