У Ольги в шкафу лежат 16 тетрадей. Из этих тетрадей 7 в линейку, а остальные в клетку. Девочка достаёт из шкафа одну за другой 2 тетради. Определи вероятность того, что обе…

Для решения задачи о вероятности того, что обе тетради, достаемые Ольгой из шкафа, окажутся в линейку, следуйте этому пошаговому объяснению.

Шаг 1: Определим общее количество тетрадей

У Ольги в шкафу всего 16 тетрадей.

Шаг 2: Узнаем, сколько тетрадей в линейку и клетку

Из 16 тетрадей:

• 7 тетрадей в линейку
• Оставшиеся тетради в клетку:
  \(16 - 7 = 9\) (тетрадей в клетку)

Шаг 3: Найдем вероятность достать первую тетрадь в линейку

Вероятность того, что первая тетрадь, которую Ольга достанет, будет в линейку, рассчитывается как отношение количества тетрадей в линейку к общему количеству тетрадей: \[ P_1 = \frac{7}{16} \]

Шаг 4: Найдем вероятность достать вторую тетрадь в линейку

После того как Ольга достанет первую тетрадь в линейку, у неё останется:

• 6 тетрадей в линейку (так как одна уже была достанена)
• 15 тетрадей всего (одна тетрадь уже была достанена)

Следовательно, вероятность того, что вторая достаемая тетрадь также будет в линейку: \[ P_2 = \frac{6}{15} \]

Шаг 5: Найдем общую вероятность того, что обе тетради в линейку

Общая вероятность того, что обе выбранные тетради будут в линейку, равна произведению вероятностей P_1 и P_2: \[ P = P_1 \times P_2 = \frac{7}{16} \times \frac{6}{15} \]

Шаг 6: Выполним вычисления

Теперь умножим эти дроби: \[ P = \frac{7 \times 6}{16 \times 15} = \frac{42}{240} \]

Шаг 7: Упростим дробь

Теперь упростим дробь \( \frac{42}{240} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

• НОД 42 и 240 равен 6.

Теперь делим числитель и знаменатель на 6: \[ P = \frac{42 \div 6}{240 \div 6} = \frac{7}{40} \]

Ответ

Вероятность того, что обе тетради, достаемые Ольгой, будут в линейку, составляет \( \frac{7}{40} \).