Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше чем второй и выполняет заказ состоящий из 360 деталей на 1ч быстрее. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть количество деталей, которые делает второй рабочий за час, равно \( x \). - Тогда первый рабочий делает на 5 деталей больше, то есть \( x + 5 \). 2. **Определим время работы:** - Время, которое затрачивает второй рабочий на выполнение заказа из 360 деталей, можно выразить как \( \frac{360}{x} \) часов. - Время, которое затрачивает первый рабочий на выполнение того же заказа, будет \( \frac{360}{x + 5} \) часов. 3. **Согласно условию задачи:** - Первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй. Это означает, что: \[ \frac{360}{x} - \frac{360}{x + 5} = 1. \] 4. **Решим это уравнение:** - Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{360(x + 5) - 360x}{x(x + 5)} = 1. \] - Упростим числитель: \[ 360(x + 5) - 360x = 360 \cdot 5 = 1800. \] - Теперь у нас есть: \[ \frac{1800}{x(x + 5)} = 1. \] - Перемножим обе стороны на \( x(x + 5) \): \[ 1800 = x(x + 5). \] 5. **Приведем уравнение к стандартному виду:** - Раскроем скобки: \[ x^2 + 5x - 1800 = 0. \] 6. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** - Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225. \] - Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{7225}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 85}{2}. \] - Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-90}{2} = -45. \] 7. **Избавимся от отрицательного корня:** - Мы отбрасываем корень \( x_2 = -45 \), так как количество деталей не может быть отрицательным. - Таким образом, второй рабочий делает \( \boxed{40} \) деталей в час. Теперь, когда мы нашли количество деталей, которые делает второй рабочий, вы можете использовать тот же подход для решения других задач, следуя этим шагам.