Чтобы решить уравнение \(5x + 3x^2 = 0\), следуем следующим шагам:
Перепишем уравнение: \[ 3x^2 + 5x = 0 \] (Здесь мы просто поменяли порядок членов).
Вынесем общий множитель: В данном уравнении оба члена имеют общий множитель \(x\). Вынесем его: \[ x(3x + 5) = 0 \]
Применим правило нуля: Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. У нас два множителя:
- \(x = 0\)
- \(3x + 5 = 0\)
Решим первое уравнение: \[ x = 0 \] Это одно из решений.
Решим второе уравнение: Для второго множителя: \[ 3x + 5 = 0 \] Переносим 5 на правую сторону: \[ 3x = -5 \] Делим обе стороны на 3: \[ x = -\frac{5}{3} \]
Итак, находим все решения: Мы нашли два решения уравнения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -\frac{5}{3} \]
Таким образом, окончательные решения уравнения \(5x + 3x^2 = 0\) — это \(x = 0\) и \(x = -\frac{5}{3}\).