22. Постройте график функции y=xx+2x-5x. графиком ровно две общие точки. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с

Давайте разберем заданную задачу и построим график функции \(y = x^2 + 2x - 5\), а также определим, при каких значениях \(t\) прямая \(y = t\) пересекает этот график в двух точках.

Шаг 1: Определение функции

Функция, заданная в задаче, имеет вид: \[ y = x^2 + 2x - 5 \]

Шаг 2: Поиск пересечений с горизонтальной прямой

Чтобы найти значения \(t\), при которых прямая \(y = t\) имеет с графиком данной функции ровно две общие точки, мы приравняем \(y\) к \(t\):

\[ t = x^2 + 2x - 5 \]

Перепишем это уравнение так, чтобы равенство было равно нулю:

\[ x^2 + 2x - (5 + t) = 0 \]

Шаг 3: Условия для двух решений

Это квадратное уравнение имеет два различных решения, если его дискриминант \(D\) больше 0. Дискриминант для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении:

• \(a = 1\)
• \(b = 2\)
• \(c = -(5 + t)\)

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-(5 + t)) = 4 + 4(5 + t) = 4 + 20 + 4t = 24 + 4t \]

Теперь, чтобы у нас было два различных решения, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля:

\[ 24 + 4t > 0 \]

Шаг 4: Решение неравенства

Решим неравенство:

\[ 4t > -24 \]

\[ t > -6 \]

Итог

Таким образом, прямая \(y = t\) будет пересекаться с графиком функции \(y = x^2 + 2x - 5\) в двух точках при значениях \(t > -6\).

Если вам нужно построить график функции для наглядности, можно использовать графические инструменты или графические калькуляторы, чтобы увидеть, как прямая находится относительно параболы.