Вычислите и объясните 1/2 + 3/4 + 5/8 23/24 - 5/12 - 1/6 5/8 + 1/3 + 7/12 3 5/7 + 4 9/14 - 2 5/21 2 1/3 + 1/5 - 1 1/8

Давайте решим задачу поэтапно, вычисляя все указанные выражения, и объясним каждую операцию. ### 1. Вычисление первой части: \[ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8} \] #### Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 4 и 8 — это 8. - \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\) - \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\) - \(\frac{5}{8}\) остается без изменений. #### Шаг 2: Складываем дроби. \[ \frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{4 + 6 + 5}{8} = \frac{15}{8} \] ### 2. Вычисление второй части: \[ \frac{23}{24} - \frac{5}{12} - \frac{1}{6} \] #### Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24, 12 и 6 — это 24. - \(\frac{5}{12} = \frac{10}{24}\) - \(\frac{1}{6} = \frac{4}{24}\) #### Шаг 2: Вычитаем дроби. \[ \frac{23}{24} - \frac{10}{24} - \frac{4}{24} = \frac{23 - 10 - 4}{24} = \frac{9}{24} \] ##### Упрощаем дробь: \(\frac{9}{24} = \frac{3}{8}\) ### 3. Вычисление третьей части: \[ \frac{5}{8} + \frac{1}{3} + \frac{7}{12} \] #### Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 3 и 12 — это 24. - \(\frac{5}{8} = \frac{15}{24}\) - \(\frac{1}{3} = \frac{8}{24}\) - \(\frac{7}{12} = \frac{14}{24}\) #### Шаг 2: Складываем дроби. \[ \frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15 + 8 + 14}{24} = \frac{37}{24} \] ### 4. Вычисление четвертой части: \[ 3 \frac{5}{7} + 4 \frac{9}{14} - 2 \frac{5}{21} \] #### Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные. - \(3 \frac{5}{7} = \frac{3 \times 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}\) - \(4 \frac{9}{14} = \frac{4 \times 14 + 9}{14} = \frac{65}{14}\) - \(2 \frac{5}{21} = \frac{2 \times 21 + 5}{21} = \frac{47}{21}\) #### Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 14 и 21 — это 42. - \(\frac{26}{7} = \frac{156}{42}\) - \(\frac{65}{14} = \frac{195}{42}\) - \(\frac{47}{21} = \frac{94}{42}\) #### Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби. \[ \frac{156}{42} + \frac{195}{42} - \frac{94}{42} = \frac{156 + 195 - 94}{42} = \frac{257}{42} \] ### 5. Вычисление пятой части: \[ 2 \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - 1 \frac{1}{8} \] #### Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные. - \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\) - \(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\) #### Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 5 и 8 — это 120. - \(\frac{7}{3} = \frac{280}{120}\) - \(\frac{1}{5} = \frac{24}{120}\) - \(\frac{9}{8} = \frac{135}{120}\) #### Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби. \[ \frac{280}{120} + \frac{24}{120} - \frac{135}{120} = \frac{280 + 24 - 135}{120} = \frac{169}{120} \] ### Резюме Теперь у нас есть результаты для каждой части: 1. \(\frac{15}{8}\) 2. \(\frac{3}{8}\) 3. \(\frac{37}{24}\) 4. \(\frac{257}{42}\) 5. \(\frac{169}{120}\) Каждую часть мы решили по шагам, приводя дроби к общему знаменателю и проводя арифметические операции. Если у вас есть еще вопросы по этим дробям или другой теме, не стесняйтесь спрашивать!