Вычислите и объясните 1/2 + 3/4 + 5/8 23/24 - 5/12 - 1/6 5/8 + 1/3 + 7/12 3 5/7 + 4 9/14 - 2 5/21 2 1/3 + 1/5 - 1 1/8

Давайте решим задачу поэтапно, вычисляя все указанные выражения, и объясним каждую операцию.

1. Вычисление первой части:

\[ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8} \]

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 2, 4 и 8 — это 8.

• \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\)
• \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\)
• \(\frac{5}{8}\) остается без изменений.

Шаг 2: Складываем дроби.

\[ \frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{4 + 6 + 5}{8} = \frac{15}{8} \]

2. Вычисление второй части:

\[ \frac{23}{24} - \frac{5}{12} - \frac{1}{6} \]

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 24, 12 и 6 — это 24.

• \(\frac{5}{12} = \frac{10}{24}\)
• \(\frac{1}{6} = \frac{4}{24}\)

Шаг 2: Вычитаем дроби.

\[ \frac{23}{24} - \frac{10}{24} - \frac{4}{24} = \frac{23 - 10 - 4}{24} = \frac{9}{24} \]

Упрощаем дробь:

\(\frac{9}{24} = \frac{3}{8}\)

3. Вычисление третьей части:

\[ \frac{5}{8} + \frac{1}{3} + \frac{7}{12} \]

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 8, 3 и 12 — это 24.

• \(\frac{5}{8} = \frac{15}{24}\)
• \(\frac{1}{3} = \frac{8}{24}\)
• \(\frac{7}{12} = \frac{14}{24}\)

Шаг 2: Складываем дроби.

\[ \frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15 + 8 + 14}{24} = \frac{37}{24} \]

4. Вычисление четвертой части:

\[ 3 \frac{5}{7} + 4 \frac{9}{14} - 2 \frac{5}{21} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

• \(3 \frac{5}{7} = \frac{3 \times 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}\)
• \(4 \frac{9}{14} = \frac{4 \times 14 + 9}{14} = \frac{65}{14}\)
• \(2 \frac{5}{21} = \frac{2 \times 21 + 5}{21} = \frac{47}{21}\)

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 7, 14 и 21 — это 42.

• \(\frac{26}{7} = \frac{156}{42}\)
• \(\frac{65}{14} = \frac{195}{42}\)
• \(\frac{47}{21} = \frac{94}{42}\)

Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби.

\[ \frac{156}{42} + \frac{195}{42} - \frac{94}{42} = \frac{156 + 195 - 94}{42} = \frac{257}{42} \]

5. Вычисление пятой части:

\[ 2 \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - 1 \frac{1}{8} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

• \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
• \(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\)

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 3, 5 и 8 — это 120.

• \(\frac{7}{3} = \frac{280}{120}\)
• \(\frac{1}{5} = \frac{24}{120}\)
• \(\frac{9}{8} = \frac{135}{120}\)

Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби.

\[ \frac{280}{120} + \frac{24}{120} - \frac{135}{120} = \frac{280 + 24 - 135}{120} = \frac{169}{120} \]

Резюме

Теперь у нас есть результаты для каждой части:

1. \(\frac{15}{8}\)
2. \(\frac{3}{8}\)
3. \(\frac{37}{24}\)
4. \(\frac{257}{42}\)
5. \(\frac{169}{120}\)

Каждую часть мы решили по шагам, приводя дроби к общему знаменателю и проводя арифметические операции. Если у вас есть еще вопросы по этим дробям или другой теме, не стесняйтесь спрашивать!