2. На каком расстоянии друг от друга заряды 5 мкКл и 12 нКл взаимодействуют с силой 15 мН?
Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н);
- \( k \) — коэффициент пропорциональности, который равен \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \);
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах, Кл);
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Дано:
- Заряд \( q_1 = 5 \, \text{мкКл} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
- Заряд \( q_2 = 12 \, \text{нКл} = 12 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Сила \( F = 15 \, \text{мН} = 15 \times 10^{-3} \, \text{Н} \)
Теперь подставим known values in the equation:
\[ 15 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|5 \times 10^{-6} \cdot 12 \times 10^{-9}|}{r^2} \]
Упростим это уравнение:
Вычислим произведение зарядов: \[ |q_1 \cdot q_2| = |5 \times 10^{-6} \cdot 12 \times 10^{-9}| = 60 \times 10^{-15} \, \text{Кл}^2 \]
Подставим это значение в уравнение: \[ 15 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{60 \times 10^{-15}}{r^2} \]
Перейдем к приспособлению \( r^2 \):
Умножим обе части на \( r^2 \): \[ 15 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 60 \times 10^{-15} \]
Теперь посчитаем правую часть: \[ 8.99 \times 10^9 \cdot 60 \times 10^{-15} = 539.4 \times 10^{-6} = 5.394 \times 10^{-4} \]
Теперь у нас есть: \[ 15 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 5.394 \times 10^{-4} \]
Разделим обе стороны уравнения на \( 15 \times 10^{-3} \): \[ r^2 = \frac{5.394 \times 10^{-4}}{15 \times 10^{-3}} = \frac{5.394}{15} \times 10^{-4 + 3} = \frac{5.394}{15} \times 10^{-1} = 0.3596 \times 10^{-1} \approx 0.03596 \]
Теперь найдём \( r \): \[ r = \sqrt{0.03596} \approx 0.1897 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно 0,19 м (или 19 см).
