Чтобы понять, выгодно ли производителю снизить цену на мороженое на 0,5 рубля, мы можем использовать концепцию эластичности спроса. Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
Данные для решения:
- Текущая цена мороженого (P₀): 12,8 руб.
- Планируемый объём продаж (Q₀): 1 000 000 штук.
- Снижение цены (ΔP): 0,5 рубля.
- Эластичность спроса по цене (E_d): 1,5.
Шаг 1: Найдем новую цену
Новая цена после снижения составит:
[ P_1 = P_0 - \Delta P = 12,8 - 0,5 = 12,3 \text{ руб.} ]
Шаг 2: Рассчитаем изменение объёма продаж
Эластичность спроса показывает, насколько изменится объём продаж (Q) в ответ на изменение цены (P). Формула для расчета изменения объема продаж выглядит так:
[ \text{Изменение объёма продаж} = E_d \cdot \left( \frac{\Delta P}{P_0} \right) \cdot Q_0 ]
Подставим наши значения:
Изменение цены в относительных величинах:
[ \frac{\Delta P}{P_0} = \frac{-0,5}{12,8} \approx -0,0391 ]
Теперь подставим в формулу:
[ \text{Изменение объёма продаж} = 1,5 \cdot (-0,0391) \cdot 1,000,000 ]
[ \text{Изменение объёма продаж} \approx -58,636,36 ]
Это значение мы округлим до:
[ \text{Изменение объёма продаж} \approx -58,636 ]
Это означает, что при снижении цены на 0,5 рублей объём продаж уменьшится на примерно 58,636 штук.
Шаг 3: Найдем новый объём продаж
Новый объём продаж (Q₁) составит:
[ Q_1 = Q_0 + \text{Изменение объёма продаж} ]
[ Q_1 = 1,000,000 - 58,636 \approx 941,364 \text{ штук} ]
Шаг 4: Найдём выручку
Теперь мы можем рассчитать выручку до и после снижения цены.
Выручка до снижения цены (R₀):
[ R_0 = P_0 \cdot Q_0 = 12,8 \cdot 1,000,000 = 12,800,000 \text{ руб.} ]
Выручка после снижения цены (R₁):
[ R_1 = P_1 \cdot Q_1 = 12,3 \cdot 941,364 \approx 11,558,691,2 \text{ руб.} ]
Шаг 5: Сравниваем выручку
Теперь сравним выручку до и после снижения цены:
- Выручка до снижения: 12 800 000 руб.
- Выручка после снижения: 11 558 691,2 руб.
Заключение
Снижение цены на 0,5 рубля приведет к потере выручки. Таким образом, производителю невыгодно снижать цену мороженого, если целью является максимизация доходов.
