определите, выгодно ли производителю снизить цену мороженого на 0,5 рубля,если текущая цена мороженого 12,8 руб., планируемый объём продаж 1 млн. штук. Показатель эластичности…

Чтобы понять, выгодно ли производителю снизить цену на мороженое на 0,5 рубля, мы можем использовать концепцию эластичности спроса. Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Данные для решения:

1. Текущая цена мороженого (P₀): 12,8 руб.
2. Планируемый объём продаж (Q₀): 1 000 000 штук.
3. Снижение цены (ΔP): 0,5 рубля.
4. Эластичность спроса по цене (E_d): 1,5.

Шаг 1: Найдем новую цену

Новая цена после снижения составит: \[ P_1 = P_0 - \Delta P = 12,8 - 0,5 = 12,3 \text{ руб.} \]

Шаг 2: Рассчитаем изменение объёма продаж

Эластичность спроса показывает, насколько изменится объём продаж (Q) в ответ на изменение цены (P). Формула для расчета изменения объема продаж выглядит так: \[ \text{Изменение объёма продаж} = E_d \cdot \left( \frac{\Delta P}{P_0} \right) \cdot Q_0 \]

Подставим наши значения:

1. Изменение цены в относительных величинах: \[ \frac{\Delta P}{P_0} = \frac{-0,5}{12,8} \approx -0,0391 \]

2. Теперь подставим в формулу: \[ \text{Изменение объёма продаж} = 1,5 \cdot (-0,0391) \cdot 1\,000\,000 \] \[ \text{Изменение объёма продаж} \approx -58\,636,36 \]

Это значение мы округлим до: \[ \text{Изменение объёма продаж} \approx -58\,636 \]

Это означает, что при снижении цены на 0,5 рублей объём продаж уменьшится на примерно 58,636 штук.

Шаг 3: Найдем новый объём продаж

Новый объём продаж (Q₁) составит: \[ Q_1 = Q_0 + \text{Изменение объёма продаж} \] \[ Q_1 = 1\,000\,000 - 58\,636 \approx 941\,364 \text{ штук} \]

Шаг 4: Найдём выручку

Теперь мы можем рассчитать выручку до и после снижения цены.

1. Выручка до снижения цены (R₀): \[ R_0 = P_0 \cdot Q_0 = 12,8 \cdot 1\,000\,000 = 12\,800\,000 \text{ руб.} \]

2. Выручка после снижения цены (R₁): \[ R_1 = P_1 \cdot Q_1 = 12,3 \cdot 941\,364 \approx 11\,558\,691,2 \text{ руб.} \]

Шаг 5: Сравниваем выручку

Теперь сравним выручку до и после снижения цены:

• Выручка до снижения: 12 800 000 руб.
• Выручка после снижения: 11 558 691,2 руб.

Заключение

Снижение цены на 0,5 рубля приведет к потере выручки. Таким образом, производителю невыгодно снижать цену мороженого, если целью является максимизация доходов.