Чтобы решить систему уравнений:
- (3x - y = 7)
- (2x + 3y = 1)
мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения выразим (y):
[
3x - y = 7 \implies y = 3x - 7
]
Шаг 2: Подставим это значение во второе уравнение
Теперь подставим (y) в второе уравнение:
[
2x + 3y = 1
]
Заменяем (y) на (3x - 7):
[
2x + 3(3x - 7) = 1
]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Теперь упростим это уравнение:
[
2x + 9x - 21 = 1
]
Соединим подобные значения:
[
11x - 21 = 1
]
Шаг 4: Находим (x)
Теперь решим уравнение относительно (x):
[
11x = 1 + 21
]
[
11x = 22
]
[
x = \frac{22}{11} = 2
]
Шаг 5: Подставляем значение (x) для нахождения (y)
Теперь, когда мы знаем (x = 2), подставим это значение обратно в выражение для (y):
[
y = 3(2) - 7
]
[
y = 6 - 7 = -1
]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
(x, y) = (2, -1)
]
Проверка ответа
Подставим найденные значения (x) и (y) в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:
Для первого уравнения:
[
3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 \quad \text{(верно)}
]
Для второго уравнения:
[
2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)}
]
Итог
Ответ: (x = 2), (y = -1).
