{3x-y=7 2x+3y=1
Чтобы решить систему уравнений:
- \(3x - y = 7\)
- \(2x + 3y = 1\)
мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ 3x - y = 7 \implies y = 3x - 7 \]
Шаг 2: Подставим это значение во второе уравнение
Теперь подставим \(y\) в второе уравнение:
\[ 2x + 3y = 1 \]
Заменяем \(y\) на \(3x - 7\):
\[ 2x + 3(3x - 7) = 1 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Теперь упростим это уравнение:
\[ 2x + 9x - 21 = 1 \]
Соединим подобные значения:
\[ 11x - 21 = 1 \]
Шаг 4: Находим \(x\)
Теперь решим уравнение относительно \(x\):
\[ 11x = 1 + 21 \] \[ 11x = 22 \] \[ x = \frac{22}{11} = 2 \]
Шаг 5: Подставляем значение \(x\) для нахождения \(y\)
Теперь, когда мы знаем \(x = 2\), подставим это значение обратно в выражение для \(y\):
\[ y = 3(2) - 7 \] \[ y = 6 - 7 = -1 \]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (2, -1) \]
Проверка ответа
Подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:
Для первого уравнения: \[ 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения: \[ 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \quad \text{(верно)} \]
Итог
Ответ: \(x = 2\), \(y = -1\).
