Здравствуйте

Здравствуйте! Давайте разберём несколько из этих систем уравнений, чтобы вы поняли, как их решать. Начнём с задачи 422.

Задача 422:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 10 \\ x - 2y = -9 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из второго уравнения выразим \(x\):

\[ x = 2y - 9\]

Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение

Подставим \(x = 2y - 9\) в первое уравнение:

\[ 2(2y - 9) + 3y = 10 \]

Раскроем скобки:

\[ 4y - 18 + 3y = 10 \]

Сложим \(y\):

\[ 7y - 18 = 10 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение

Добавим 18 к обеим сторонам:

\[ 7y = 28 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ y = 4 \]

Шаг 4: Найдем значение \(x\)

Подставим \(y = 4\) в выражение для \(x\):

\[ x = 2(4) - 9 \]

\[ x = 8 - 9 \]

\[ x = -1 \]

Таким образом, решение системы:

\[ x = -1, \, y = 4 \]

Теперь давайте решим задачу 423.

Задача 423:

\[ \begin{cases} 2x + y = -5 \\ x - 3y = 6 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения выразим \(y\):

\[ y = -5 - 2x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение

Подставим \(y = -5 - 2x\) во второе уравнение:

\[ x - 3(-5 - 2x) = 6 \]

Раскроем скобки:

\[ x + 15 + 6x = 6 \]

Сложим \(x\):

\[ 7x + 15 = 6 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение

Вычтем 15 из обеих сторон:

\[ 7x = -9 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ x = -\frac{9}{7} \]

Шаг 4: Найдем значение \(y\)

Подставим \(x = -\frac{9}{7}\) в выражение для \(y\):

\[ y = -5 - 2\left(-\frac{9}{7}\right) \]

\[ y = -5 + \frac{18}{7} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ y = -\frac{35}{7} + \frac{18}{7} \]

\[ y = -\frac{17}{7} \]

Таким образом, решение системы:

\[ x = -\frac{9}{7}, \, y = -\frac{17}{7} \]

Если у вас есть другие задачи или хотите подробное объяснение другой системы, дайте знать!