Найдите значение выражения (7+b)(7-b)-b(3-6) при а = 1/3

Чтобы решить выражение \((7+b)(7-b)-b(3-6)\), начнем с того, что подставим значение переменной \(b\), равное \(1/3\).

1. Сначала упростим вторую часть выражения: \[ 3 - 6 = -3 \] Таким образом, у нас есть: \[ -b(3 - 6) = -b(-3) = 3b \]

2. Теперь подставим значение \(b = \frac{1}{3}\) в \(3b\): \[ 3b = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \]

3. Теперь вернемся к первой части выражения \((7+b)(7-b)\). Подставим \(b = \frac{1}{3}\) сюда: \[ (7 + b)(7 - b) = (7 + \frac{1}{3})(7 - \frac{1}{3}) \]

4. Вычислим каждую часть:

   • \(7 + \frac{1}{3} = \frac{21}{3} + \frac{1}{3} = \frac{22}{3}\)
   • \(7 - \frac{1}{3} = \frac{21}{3} - \frac{1}{3} = \frac{20}{3}\)

5. Теперь умножим эти два результата: \[ (7 + b)(7 - b) = \frac{22}{3} \cdot \frac{20}{3} = \frac{440}{9} \]

6. Объединим все части в одно выражение: \[ (7+b)(7-b) - b(3-6) = \frac{440}{9} - 1 \]

7. Приведем \(1\) к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{9}{9} \] Таким образом, теперь у нас: \[ \frac{440}{9} - \frac{9}{9} = \frac{440 - 9}{9} = \frac{431}{9} \]

Следовательно, итоговое значение выражения \((7+b)(7-b)-b(3-6)\) при \(b = \frac{1}{3}\) равно: \[ \frac{431}{9} \]