Марине мама дала деньги, чтобы девочка купила себе 4 футболки для занятий гимнастикой. В магазине 14 футболок. Сколькими способами Марина может выбрать себе футболки?

Чтобы определить, сколько способов Марина может выбрать 4 футболки из 14, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов (в данном случае 14 футболок), а \( k \) — количество предметов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 4 футболки).

Подставим значения в формулу:

\[ C(14, 4) = \frac{14!}{4!(14 - 4)!} = \frac{14!}{4! \cdot 10!} \]

Далее, мы можем упростить выражение, так как \( 14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10! \):

\[ C(14, 4) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4!} \]

Теперь вычислим \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ C(14, 4) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{24} \]

Выполним умножение числителей:

\[ 14 \times 13 = 182 \] \[ 182 \times 12 = 2184 \] \[ 2184 \times 11 = 24024 \]

Теперь делим это на 24:

\[ C(14, 4) = \frac{24024}{24} = 1001 \]

Таким образом, Марина может выбрать себе футболки 1001 способом.