Чтобы определить, сколько способов Марина может выбрать 4 футболки из 14, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где ( n ) — общее количество предметов (в данном случае 14 футболок), а ( k ) — количество предметов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 4 футболки).
Подставим значения в формулу:
[
C(14, 4) = \frac{14!}{4!(14 - 4)!} = \frac{14!}{4! \cdot 10!}
]
Далее, мы можем упростить выражение, так как ( 14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10! ):
[
C(14, 4) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4!}
]
Теперь вычислим ( 4! ):
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
C(14, 4) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{24}
]
Выполним умножение числителей:
[
14 \times 13 = 182
]
[
182 \times 12 = 2184
]
[
2184 \times 11 = 24024
]
Теперь делим это на 24:
[
C(14, 4) = \frac{24024}{24} = 1001
]
Таким образом, Марина может выбрать себе футболки 1001 способом.
