Александр задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил…
Александр задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил число 297. Какое число задумал Александр? В ответ укажи наибольшее из возможных чисел. 1. Задуманное число - abc = a • +b・ + c. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — cba = с •. +b•. +a. Разность первой цифры и последней цифры числа а-с= a = c = Наибольшим будет число
Чтобы определить задуманное число Александра, обозначим его как \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) — это цифры числа. Число, записанное в обратном порядке, будет \(cba\).
Запишем число в виде выражения: \[ 100a + 10b + c \]
Запишем число в обратном порядке: \[ 100c + 10b + a \]
Вычислим разность: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \]
Сократим выражение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \] \[ 99a - 99c = 297 \]
Упростим уравнение: \[ 99(a - c) = 297 \] \[ a - c = \frac{297}{99} = 3 \]
Найдем возможные значения a и c:
- \(a - c = 3\) означает \(a = c + 3\).
Так как a и c — цифры, a может быть от 3 до 9. Рассмотрим возможные варианты:
- \(c = 1, \, a = 4\)
- \(c = 2, \, a = 5\)
- \(c = 3, \, a = 6\)
- \(c = 4, \, a = 7\)
- \(c = 5, \, a = 8\)
- \(c = 6, \, a = 9\)
Наибольшее значение получаем при \(a = 9\), \(c = 6\):
- Зафиксируем что \(b\) может быть любым числом от 0 до 9.
Наибольшее число:
- Число будет \(986\).
Таким образом, Александр мог задумать число \(986\).
