Александр задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил число 297. Какое число задумал Александр? В ответ укажи наибольшее из возможных чисел. 1. Задуманное число - abc = a • +b・ + c. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — cba = с •. +b•. +a. Разность первой цифры и последней цифры числа а-с= a = c = Наибольшим будет число

Чтобы определить задуманное число Александра, обозначим его как \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) — это цифры числа. Число, записанное в обратном порядке, будет \(cba\). 1. **Запишем число в виде выражения:** \[ 100a + 10b + c \] 2. **Запишем число в обратном порядке:** \[ 100c + 10b + a \] 3. **Вычислим разность:** \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \] 4. **Сократим выражение:** \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \] \[ 99a - 99c = 297 \] 5. **Упростим уравнение:** \[ 99(a - c) = 297 \] \[ a - c = \frac{297}{99} = 3 \] 6. **Найдем возможные значения a и c:** - \(a - c = 3\) означает \(a = c + 3\). 7. **Так как a и c — цифры, a может быть от 3 до 9. Рассмотрим возможные варианты:** - \(c = 1, \, a = 4\) - \(c = 2, \, a = 5\) - \(c = 3, \, a = 6\) - \(c = 4, \, a = 7\) - \(c = 5, \, a = 8\) - \(c = 6, \, a = 9\) 8. **Наибольшее значение получаем при \(a = 9\), \(c = 6\):** - Зафиксируем что \(b\) может быть любым числом от 0 до 9. 9. **Наибольшее число:** - Число будет \(986\). Таким образом, Александр мог задумать число \(986\).