классе 18 учеников. От администрации города предоставлено 11 путёвок на экскурсию в ботанический сад. Если классный руководитель едет со школьниками, то возможных вариантов…

Для расчета количества возможных вариантов сочетаний учеников, которые могут поехать на экскурсию в ботанический сад, можно использовать формулу для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее число учеников, а \( k \) — число путёвок.

1. Если классный руководитель едет со школьниками: В этом случае фактически мы выбираем 10 учеников из 17 (поскольку классный руководитель будет одним из 18, а 11 путевок включает его). То есть мы считаем сочетания из 17 по 10:

\[ C(17, 10) = \frac{17!}{10!(17-10)!} = \frac{17!}{10! \cdot 7!} = 19448 \]

2. Если ребята едут одни: В этом случае мы выбираем 11 учеников из 18. То есть считаем сочетания из 18 по 11:

\[ C(18, 11) = \frac{18!}{11!(18-11)!} = \frac{18!}{11! \cdot 7!} = 31824 \]

Таким образом, возможные варианты сочетаний будут:

• Если классный руководитель едет: 19448
• Если ребята едут одни: 31824