Давайте решим данную задачу, в которой нужно найти угол EKA в равнобедренном треугольнике EDC, где угол E равен 46°, а угол C равен 67°.
Шаг 1: Найдём угол D
В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Мы знаем два угла: угол E (46°) и угол C (67°). Для нахождения угла D используем следующее уравнение:
[
\text{Угол D} = 180° - (\text{Угол E} + \text{Угол C}) = 180° - (46° + 67°)
]
[
\text{Угол D} = 180° - 113° = 67°
]
Шаг 2: Углы при основании равнобедренного треугольника
В равнобедренном треугольнике EDC углы при основании равны, т.е. углы E и D равны. Поскольку угол D также равен 67°, это значит, что:
[
\text{Угол D} = \text{Угол C} = 67°
]
(это подтверждает, что треугольник равнобедренный)
Шаг 3: Используем свойства параллельных линий
Прямая AK параллельна стороне DC. Это значит, что угол EKA будет внутренним углом, который связан с углом D:
Так как AK || DC, то угол EKA и угол D являются сонаправленными, и они равны:
[
\text{Угол EKA} = \text{Угол D} = 67°
]
Ответ
Таким образом, угол EKA равен 67°.
Итого: Угол EKA = 67°.
