решить, с пояснением
Посмотрим на задания и подумаем вместе, как их решить. Нам нужно построить график кусочно-заданной функции и определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) будет иметь с графиком ровно две общие точки.
Давай начнем с первого задания:
Функция задана таким образом:
- \( y = -x - 2,5 \), если \( x < 2 \),
- \( y = x + 1,5 \), если \( 2 \leq x \leq 3 \),
- \( y = -x - 5 \), если \( x > 3 \).
Чтобы построить график, нарисуем три отрезка, соответствующие каждому из условий. Получатся три линии, каждая из которых определена на своем интервале \( x \). После черчения, нам нужно найти такое \( m \), при котором прямая \( y = m \) будет пересекать нашу кусочно-заданную функцию ровно в двух точках.
Это значит, что прямая должна касаться одной из "частей" функции и пересекать или даже просто касаться другой "части". Чтобы найти такое значение \( m \), мы можем посмотреть, между какими значениями функций проходят переходы. Например, первый переход происходит при \( x = 2 \), значит мы можем подставить это значение во вторую функцию и получим \( y = 2 + 1,5 = 3.5 \). Следующий переход при \( x = 3 \). Это значение подставляем в третью функцию и получаем \( y = -3 - 5 = -8 \).
Теперь мы видим, что если \( m \) будет между \( -8 \) и \( 3,5 \), то прямая \( y = m \) будет пересекать наш кусочный график в двух точках, одна на отрезке с \( y = x + 1,5 \), а другая - на отрезке с \( y = -x - 5 \). Так что решение для первого задания: прямая \( y = m \) будет иметь с графиком две общие точки, если \( m \) принадлежит интервалу \( (-8; 3,5) \).
Такой же подход применим и для других функций из списка. Сначала строим график по частям, затем анализируем, при каких \( m \) пересечений будет ровно два.
