Посмотрим на задания и подумаем вместе, как их решить. Нам нужно построить график кусочно-заданной функции и определить, при каких значениях ( m ) прямая ( y = m ) будет иметь с графиком ровно две общие точки.
Давай начнем с первого задания:
Функция задана таким образом:
- ( y = -x - 2,5 ), если ( x < 2 ),
- ( y = x + 1,5 ), если ( 2 \leq x \leq 3 ),
- ( y = -x - 5 ), если ( x > 3 ).
Чтобы построить график, нарисуем три отрезка, соответствующие каждому из условий. Получатся три линии, каждая из которых определена на своем интервале ( x ). После черчения, нам нужно найти такое ( m ), при котором прямая ( y = m ) будет пересекать нашу кусочно-заданную функцию ровно в двух точках.
Это значит, что прямая должна касаться одной из "частей" функции и пересекать или даже просто касаться другой "части". Чтобы найти такое значение ( m ), мы можем посмотреть, между какими значениями функций проходят переходы. Например, первый переход происходит при ( x = 2 ), значит мы можем подставить это значение во вторую функцию и получим ( y = 2 + 1,5 = 3.5 ). Следующий переход при ( x = 3 ). Это значение подставляем в третью функцию и получаем ( y = -3 - 5 = -8 ).
Теперь мы видим, что если ( m ) будет между ( -8 ) и ( 3,5 ), то прямая ( y = m ) будет пересекать наш кусочный график в двух точках, одна на отрезке с ( y = x + 1,5 ), а другая - на отрезке с ( y = -x - 5 ). Так что решение для первого задания: прямая ( y = m ) будет иметь с графиком две общие точки, если ( m ) принадлежит интервалу ( (-8; 3,5) ).
Такой же подход применим и для других функций из списка. Сначала строим график по частям, затем анализируем, при каких ( m ) пересечений будет ровно два.
