найди ребро основания прямоугольного параллелепипеда, объём которого равен 100дм³, а высота 4 дм, если основание является квадрат

Чтобы найти ребро основания прямоугольного параллелепипеда с заданными параметрами, давайте разложим задачу на шаги.

1. Запишем формулу для объёма параллелепипеда.
   Объём \( V \) прямоугольного параллелепипеда можно выразить через его длину \( a \), ширину \( b \) и высоту \( h \): \[ V = a \cdot b \cdot h \] В случае, когда основание является квадратом, длина и ширина равны, то есть \( a = b \). Теперь мы можем записать объём как: \[ V = a^2 \cdot h \]

2. Подставим известные значения.
   В нашей задаче даны объём \( V = 100 \) дм³ и высота \( h = 4 \) дм. Подставим эти значения в формулу: \[ 100 = a^2 \cdot 4 \]

3. Решим уравнение для \( a^2 \).
   Чтобы выразить \( a^2 \), разделим обе стороны уравнения на 4: \[ a^2 = \frac{100}{4} = 25 \]

4. Найдём \( a \).
   Теперь, чтобы найти значение \( a \), нужно извлечь квадратный корень из \( a^2 \): \[ a = \sqrt{25} = 5 \text{ дм} \]

Таким образом, ребро основания прямоугольного параллелепипеда равно 5 дм.