Чтобы найти значение выражения ( \sqrt{3} \cos 510^\circ ), давайте сначала упростим его шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение угла
Угол ( 510^\circ ) больше, чем ( 360^\circ ). Поэтому сначала приведем его к более удобному значению:
[
510^\circ - 360^\circ = 150^\circ
]
Таким образом, вместо ( \cos 510^\circ ) мы можем использовать ( \cos 150^\circ ).
Шаг 2: Вычисление косинуса
Теперь найдем ( \cos 150^\circ ). Угол ( 150^\circ ) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Мы можем воспользоваться следующим соотношением:
[
\cos 150^\circ = -\cos(180^\circ - 150^\circ) = -\cos 30^\circ
]
Теперь найдем значение ( \cos 30^\circ ):
[
\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Следовательно:
[
\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 3: Подстановка значения
Теперь подставим ( \cos 150^\circ ) обратно в наше изначальное выражение:
[
\sqrt{3} \cos 510^\circ = \sqrt{3} \cos 150^\circ = \sqrt{3} \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
]
Шаг 4: Умножение
Теперь произведем умножение:
[
\sqrt{3} \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3}{2}
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( \sqrt{3} \cos 510^\circ ) равно:
[
-\frac{3}{2}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
