Найдите значение выражения √3cos510°

Чтобы найти значение выражения \( \sqrt{3} \cos 510^\circ \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение угла

Угол \( 510^\circ \) больше, чем \( 360^\circ \). Поэтому сначала приведем его к более удобному значению:

\[ 510^\circ - 360^\circ = 150^\circ \]

Таким образом, вместо \( \cos 510^\circ \) мы можем использовать \( \cos 150^\circ \).

Шаг 2: Вычисление косинуса

Теперь найдем \( \cos 150^\circ \). Угол \( 150^\circ \) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[ \cos 150^\circ = -\cos(180^\circ - 150^\circ) = -\cos 30^\circ \]

Теперь найдем значение \( \cos 30^\circ \):

\[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Следовательно:

\[ \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 3: Подстановка значения

Теперь подставим \( \cos 150^\circ \) обратно в наше изначальное выражение:

\[ \sqrt{3} \cos 510^\circ = \sqrt{3} \cos 150^\circ = \sqrt{3} \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

Шаг 4: Умножение

Теперь произведем умножение:

\[ \sqrt{3} \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3}{2} \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \sqrt{3} \cos 510^\circ \) равно:

\[ -\frac{3}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!