периметр правильного многоугольника равен 42 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найти площадь многоугольника

Чтобы найти площадь правильного многоугольника, когда известны периметр и радиус вписанной окружности, можно использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{P \cdot r}{2} \]

где:

• \( S \) - площадь многоугольника,
• \( P \) - периметр многоугольника,
• \( r \) - радиус вписанной окружности.

Дано:

• Периметр \( P = 42 \, \text{см} \)
• Радиус \( r = 5 \, \text{см} \)

Теперь подставим данные в формулу:

\[ S = \frac{42 \cdot 5}{2} \]

1. Сначала умножим 42 на 5:

\[ 42 \cdot 5 = 210 \]

2. Теперь разделим 210 на 2:

\[ S = \frac{210}{2} = 105 \]

Таким образом, площадь правильного многоугольника равна 105 см².

Итог

Площадь правильного многоугольника с периметром 42 см и радиусом вписанной окружности 5 см составляет 105 см².