Периметр правильного многоугольника равен 42 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найти площадь многоугольника

Чтобы найти площадь правильного многоугольника, когда известны периметр и радиус вписанной окружности, можно использовать следующую формулу: \[ S = \frac{P \cdot r}{2} \] где: - \( S \) - площадь многоугольника, - \( P \) - периметр многоугольника, - \( r \) - радиус вписанной окружности. Дано: - Периметр \( P = 42 \, \text{см} \) - Радиус \( r = 5 \, \text{см} \) Теперь подставим данные в формулу: \[ S = \frac{42 \cdot 5}{2} \] 1. Сначала умножим 42 на 5: \[ 42 \cdot 5 = 210 \] 2. Теперь разделим 210 на 2: \[ S = \frac{210}{2} = 105 \] Таким образом, площадь правильного многоугольника равна **105 см²**. ### Итог Площадь правильного многоугольника с периметром 42 см и радиусом вписанной окружности 5 см составляет **105 см²**.