Чтобы найти значение ( b_0 ) векторного компонента вектора ( \mathbf{b} ), нам нужно использовать свойство, что векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
Шаг 1: Запишем векторы
Даны два вектора:
[
\mathbf{a} = (-3, -2)
]
[
\mathbf{b} = (3, b_0)
]
Шаг 2: Скалярное произведение
Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) рассчитывается по формуле:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2
]
Где ( a_1, a_2 ) и ( b_1, b_2 ) — компоненты векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно.
Подставим наши значения:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-3) \cdot (3) + (-2) \cdot (b_0)
]
Шаг 3: Упростим выражение
Сначала посчитаем первое произведение:
[
(-3) \cdot (3) = -9
]
Таким образом, скалярное произведение можно записать как:
[
-9 - 2b_0
]
Шаг 4: Условия задачи
Согласно условию, скалярное произведение равно нулю:
[
-9 - 2b_0 = 0
]
Шаг 5: Решим уравнение
Переносим ( -9 ) на правую сторону:
[
-2b_0 = 9
]
Теперь делим обе стороны уравнения на ( -2 ):
[
b_0 = \frac{9}{-2} = -\frac{9}{2}
]
Шаг 6: Ответ
Значение ( b_0 ) равно ( -\frac{9}{2} ) или ( -4.5 ).
Таким образом, искомый элемент ( b_0 ) равен ( -4.5 ).
