Даны векторы а(-3;-2) и b(3;b0) найти b0 если a*b=0

Чтобы найти значение \( b_0 \) векторного компонента вектора \( \mathbf{b} \), нам нужно использовать свойство, что векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Шаг 1: Запишем векторы

Даны два вектора:

\[ \mathbf{a} = (-3, -2) \]

\[ \mathbf{b} = (3, b_0) \]

Шаг 2: Скалярное произведение

Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) рассчитывается по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

Где \( a_1, a_2 \) и \( b_1, b_2 \) — компоненты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) соответственно.

Подставим наши значения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-3) \cdot (3) + (-2) \cdot (b_0) \]

Шаг 3: Упростим выражение

Сначала посчитаем первое произведение:

\[ (-3) \cdot (3) = -9 \]

Таким образом, скалярное произведение можно записать как:

\[ -9 - 2b_0 \]

Шаг 4: Условия задачи

Согласно условию, скалярное произведение равно нулю:

\[ -9 - 2b_0 = 0 \]

Шаг 5: Решим уравнение

Переносим \( -9 \) на правую сторону:

\[ -2b_0 = 9 \]

Теперь делим обе стороны уравнения на \( -2 \):

\[ b_0 = \frac{9}{-2} = -\frac{9}{2} \]

Шаг 6: Ответ

Значение \( b_0 \) равно \( -\frac{9}{2} \) или \( -4.5 \).

Таким образом, искомый элемент \( b_0 \) равен \( -4.5 \).