В магазине Петя купил 3 книги. Первая книга в 3 раза дороже второй, а третья книга в 4 раза дороже первой. Сколько стоит первая книга, если всего Петя заплатил 640 рублей?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим стоимости книг:
Пусть стоимость второй книги равна \( x \) рублей.
Тогда стоимость первой книги будет \( 3x \) рублей (так как первая книга в 3 раза дороже второй).
Стоимость третьей книги будет \( 4 \times 3x = 12x \) рублей (так как третья книга в 4 раза дороже первой).Составим уравнение:
Теперь мы можем выразить общую стоимость книг:
\[ x + 3x + 12x = 640 \] Сложим все термины:
\[ 16x = 640 \]Решим уравнение:
Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 16:
\[ x = \frac{640}{16} = 40 \]Посчитаем стоимость первой книги:
Теперь, зная значение \( x \), можем найти стоимость первой книги:
\[ \text{Стоимость первой книги} = 3x = 3 \times 40 = 120 \text{ рублей} \]Проверим:
- Стоимость второй книги: \( x = 40 \) рублей.
- Стоимость первой книги: \( 3x = 120 \) рублей.
- Стоимость третьей книги: \( 12x = 12 \times 40 = 480 \) рублей.
- Общая стоимость: \( 40 + 120 + 480 = 640 \) рублей, что соответствует условию задачи.
Таким образом, стоимость первой книги составляет 120 рублей.
