В магазине Петя купил 3 книги. Первая книга в 3 раза дороже второй, а третья книга в 4 раза дороже первой. Сколько стоит первая книга, если всего Петя заплатил 640 рублей?

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Обозначим стоимости книг:** Пусть стоимость второй книги равна \( x \) рублей. Тогда стоимость первой книги будет \( 3x \) рублей (так как первая книга в 3 раза дороже второй). Стоимость третьей книги будет \( 4 \times 3x = 12x \) рублей (так как третья книга в 4 раза дороже первой). 2. **Составим уравнение:** Теперь мы можем выразить общую стоимость книг: \[ x + 3x + 12x = 640 \] Сложим все термины: \[ 16x = 640 \] 3. **Решим уравнение:** Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 16: \[ x = \frac{640}{16} = 40 \] 4. **Посчитаем стоимость первой книги:** Теперь, зная значение \( x \), можем найти стоимость первой книги: \[ \text{Стоимость первой книги} = 3x = 3 \times 40 = 120 \text{ рублей} \] 5. **Проверим:** - Стоимость второй книги: \( x = 40 \) рублей. - Стоимость первой книги: \( 3x = 120 \) рублей. - Стоимость третьей книги: \( 12x = 12 \times 40 = 480 \) рублей. - Общая стоимость: \( 40 + 120 + 480 = 640 \) рублей, что соответствует условию задачи. Таким образом, стоимость первой книги составляет **120 рублей**.