Во сколько раз увеличится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличится в 3 раза, а масса уменьшится в 2 раза?

Кинетическая энергия \( K \) тела выражается формулой:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2, \]

где \( m \) — масса тела, \( v \) — скорость.

Сначала обозначим начальную массу как \( m \) и начальную скорость как \( v \). Тогда начальная кинетическая энергия будет:

\[ K_1 = \frac{1}{2} m v^2. \]

Теперь давайте рассмотрим новую кинетическую энергию после изменений массы и скорости. Масса уменьшится в 2 раза, поэтому новая масса будет \( m' = \frac{m}{2} \). Скорость увеличится в 3 раза, так что новая скорость будет \( v' = 3v \).

Теперь подставим эти значения в формулу для кинетической энергии:

\[ K_2 = \frac{1}{2} m' (v')^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{m}{2} \right) (3v)^2. \]

Это можно упростить:

\[ K_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{2} \cdot 9v^2 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} m v^2 = \frac{9}{4} K_1. \]

Теперь найдем, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия:

\[ \frac{K_2}{K_1} = \frac{9}{4}. \]

Таким образом, кинетическая энергия увеличится в \( \frac{9}{4} \) или в 2.25 раза.