Кинетическая энергия ( K ) тела выражается формулой:
[
K = \frac{1}{2} m v^2,
]
где ( m ) — масса тела, ( v ) — скорость.
Сначала обозначим начальную массу как ( m ) и начальную скорость как ( v ). Тогда начальная кинетическая энергия будет:
[
K_1 = \frac{1}{2} m v^2.
]
Теперь давайте рассмотрим новую кинетическую энергию после изменений массы и скорости. Масса уменьшится в 2 раза, поэтому новая масса будет ( m' = \frac{m}{2} ). Скорость увеличится в 3 раза, так что новая скорость будет ( v' = 3v ).
Теперь подставим эти значения в формулу для кинетической энергии:
[
K_2 = \frac{1}{2} m' (v')^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{m}{2} \right) (3v)^2.
]
Это можно упростить:
[
K_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{2} \cdot 9v^2 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} m v^2 = \frac{9}{4} K_1.
]
Теперь найдем, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия:
[
\frac{K_2}{K_1} = \frac{9}{4}.
]
Таким образом, кинетическая энергия увеличится в ( \frac{9}{4} ) или в 2.25 раза.
