Реши задачу:(-2x³y²)³×(-2y²)³=

Для решения задачи \((-2x³y²)³ \times (-2y²)³\) давайте разберем каждый компонент и упростим выражение шаг за шагом. ### Шаг 1: Подсчет кубов каждого множителя Сначала посчитаем кубы отдельно: 1. **\((-2x³y²)³\)**: - По свойству степени, мы можем возвести каждый множитель в куб: \[ (-2)^3 \times (x³)^3 \times (y²)^3 \] - Теперь считаем каждую часть: - \((-2)^3 = -8\) - \((x³)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9\) (по правилу умножения степеней) - \((y²)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6\) Таким образом, \[ (-2x³y²)³ = -8x^9y^6 \] 2. **\((-2y²)³\)**: - Здесь также возводим в куб: \[ (-2)^3 \times (y²)^3 \] - Считаем: - \((-2)^3 = -8\) - \((y²)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6\) Таким образом, \[ (-2y²)³ = -8y^6 \] ### Шаг 2: Умножение результатов Теперь мы можем умножить результаты из шагов 1: \[ (-8x^9y^6) \times (-8y^6) \] Умножая, мы объединяем коэффициенты и умножаем переменные: 1. Сначала коэффициенты: \[ -8 \times -8 = 64 \] 2. Теперь умножим переменные. Объединим \(y^6\) с \(y^6\): \[ y^6 \times y^6 = y^{6 + 6} = y^{12} \] 3. Переменная \(x^9\) остается без изменений, так как мы не умножаем её на что-либо другое. ### Шаг 3: Собираем итоговое выражение Теперь комбинируем все вместе: \[ 64x^9y^{12} \] ### Итог: Ответ на вашу задачу: \[ (-2x³y²)³ \times (-2y²)³ = 64x^9y^{12} \]