реши задачу:(-2x³y²)³×(-2y²)³=

Для решения задачи \((-2x³y²)³ \times (-2y²)³\) давайте разберем каждый компонент и упростим выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Подсчет кубов каждого множителя

Сначала посчитаем кубы отдельно:

1. \((-2x³y²)³\):

   • По свойству степени, мы можем возвести каждый множитель в куб: \[ (-2)^3 \times (x³)^3 \times (y²)^3 \]
   • Теперь считаем каждую часть:
     • \((-2)^3 = -8\)
     • \((x³)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9\) (по правилу умножения степеней)
     • \((y²)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6\)

   Таким образом, \[ (-2x³y²)³ = -8x^9y^6 \]

2. \((-2y²)³\):

   • Здесь также возводим в куб: \[ (-2)^3 \times (y²)^3 \]
   • Считаем:
     • \((-2)^3 = -8\)
     • \((y²)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6\)

   Таким образом, \[ (-2y²)³ = -8y^6 \]

Шаг 2: Умножение результатов

Теперь мы можем умножить результаты из шагов 1:

\[ (-8x^9y^6) \times (-8y^6) \]

Умножая, мы объединяем коэффициенты и умножаем переменные:

1. Сначала коэффициенты: \[ -8 \times -8 = 64 \]

2. Теперь умножим переменные. Объединим \(y^6\) с \(y^6\): \[ y^6 \times y^6 = y^{6 + 6} = y^{12} \]

3. Переменная \(x^9\) остается без изменений, так как мы не умножаем её на что-либо другое.

Шаг 3: Собираем итоговое выражение

Теперь комбинируем все вместе:

\[ 64x^9y^{12} \]

Итог:

Ответ на вашу задачу:

\[ (-2x³y²)³ \times (-2y²)³ = 64x^9y^{12} \]