реши

Давайте решим задания одно за другим.

Задача 1

Три пирожка и две булки стоят 40 р., а два пирожка и три булки стоят 45 р. Сколько стоит пирожок, сколько стоит булка?

Обозначим через \( x \) стоимость одного пирожка, а через \( y \) стоимость одной булки. Составим систему уравнений по условиям задачи:

1. \( 3x + 2y = 40 \)
2. \( 2x + 3y = 45 \)

Решим систему методом сложения:

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2 для удобства сложения:

1. \( 9x + 6y = 120 \)
2. \( 4x + 6y = 90 \)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (9x + 6y) - (4x + 6y) = 120 - 90 \]

\[ 5x = 30 \]

\[ x = 6 \]

Теперь подставим \( x = 6 \) в первое уравнение:

\[ 3(6) + 2y = 40 \]

\[ 18 + 2y = 40 \]

\[ 2y = 22 \]

\[ y = 11 \]

Ответ: пирожок стоит 6 р., булка — 11 р.

Задание № 2

Решите систему уравнений методом сложения:

\[ \begin{cases} 3x - 5y = 14 \\ 2x - 7y = 2 \\ \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3, чтобы коэффициенты перед \( x \) были одинаковыми:

1. \( 6x - 10y = 28 \)
2. \( 6x - 21y = 6 \)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (6x - 10y) - (6x - 21y) = 28 - 6 \]

\[ 11y = 22 \]

\[ y = 2 \]

Подставим \( y = 2 \) в первое уравнение:

\[ 3x - 5(2) = 14 \]

\[ 3x - 10 = 14 \]

\[ 3x = 24 \]

\[ x = 8 \]

Ответ: \( x = 8 \), \( y = 2 \).