29. Резисторы с сопротивлениями 2 кОм и 18 кОм соединены параллельно. Какая часть общего тока идет через первый резистор?

Для решения задачи о резисторах, соединенных параллельно, нужно понять несколько ключевых моментов. ### Шаг 1: Понимание соединения резисторов При параллельном соединении резисторов общее напряжение на каждом из резисторов одинаковое. Однако токи, проходящие через каждый резистор, могут быть разными и зависят от их сопротивления. ### Шаг 2: Определение тока через резисторы Согласно закону Ома, ток (I) через резистор рассчитывается по формуле: \[ I = \frac{U}{R} \] где \( U \) — напряжение (в вольтах), \( R \) — сопротивление (в омах). ### Шаг 3: Вычислим токи через каждый резистор Дано: - \( R_1 = 2 \, \text{кОм} = 2000 \, \text{Ом} \) - \( R_2 = 18 \, \text{кОм} = 18000 \, \text{Ом} \) Обозначим через \( I_1 \) ток, проходящий через первый резистор (2 кОм), и через \( I_2 \) ток, проходящий через второй резистор (18 кОм). Так как общее напряжение \( U \) одинаково и равно для обоих резисторов: - Для первого резистора: \[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{2000} \] - Для второго резистора: \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{18000} \] ### Шаг 4: Найдем общий ток Общий ток, проходящий через параллельное соединение резисторов, равен сумме токов через каждую ветвь: \[ I_{total} = I_1 + I_2 = \frac{U}{2000} + \frac{U}{18000} \] Чтобы сложить эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2000 и 18000 равен 18000: \[ I_1 = \frac{U}{2000} = \frac{9U}{18000} \] \[ I_2 = \frac{U}{18000} \] Теперь складываем: \[ I_{total} = \frac{9U}{18000} + \frac{U}{18000} = \frac{10U}{18000} = \frac{U}{1800} \] ### Шаг 5: Найдем часть тока, проходящего через первый резистор Теперь мы можем найти, какая часть общего тока идет через первый резистор: \[ \frac{I_1}{I_{total}} = \frac{\frac{U}{2000}}{\frac{U}{1800}} = \frac{1800}{2000} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \] ### Ответ Таким образом, через первый резистор (2 кОм) идет **90%** от общего тока.