Давайте обозначим количество мензурок как ( x ) и количество пробирок как ( y ). Из условия задачи мы знаем, что:
- Каждая мензурка стоит 170 рублей.
- Каждая пробирка стоит 130 рублей.
- Общая сумма выделенного бюджета составляет 4950 рублей.
- Разница между количеством пробирок и количеством мензурок не должна превышать 5 (то есть ( |y - x| \leq 5 )).
Шаг 1: Составим уравнение для бюджета
Для бюджета общее выражение будет следующим:
[
170x + 130y \leq 4950
]
Шаг 2: Условия для количества посуды
Из условия ( |y - x| \leq 5 ) можно записать два неравенства:
- ( y - x \leq 5 ) (или ( y \leq x + 5 ))
- ( x - y \leq 5 ) (или ( y \geq x - 5 ))
Таким образом, мы можем выразить ( y ) через ( x ):
[
x - 5 \leq y \leq x + 5
]
Шаг 3: Поиск максимального числа единиц посуды
Нам нужно максимизировать ( x + y ). Подставим выражение для ( y ) из максимального неравенства ( y = x + 5 ) в уравнение бюджета:
[
170x + 130(x + 5) \leq 4950
]
Раскроем скобки:
[
170x + 130x + 650 \leq 4950
]
Объединим подобные члены:
[
300x + 650 \leq 4950
]
Вычтем 650 из обеих сторон:
[
300x \leq 4300
]
Теперь разделим обе стороны на 300:
[
x \leq \frac{4300}{300} \approx 14.33
]
Так как ( x ) должно быть целым числом, максимальное значение для ( x ) будет 14.
Шаг 4: Подставим найденное значение ( x )
Теперь подставим ( x = 14 ) чтобы найти ( y ):
[
y = x + 5 = 14 + 5 = 19
]
Теперь посчитаем общее количество единиц посуды:
[
x + y = 14 + 19 = 33
]
Шаг 5: Проверка бюджета
Теперь проверим, укладываемся ли мы в бюджет:
[
170(14) + 130(19) = 2380 + 2470 = 4850
]
Сумма 4850 рублей меньше 4950, значит, все условия выполнены.
Ответ
Таким образом, наибольшее число единиц медицинской посуды, которое можно купить, составляет 33 (14 мензурок и 19 пробирок).
