Мензурка стоит 170 рублей, а пробирка 130 рублей. Для покупки выделено всего 4950 рублей и есть дополнительное условие: число пробирок не должно отличаться от числа мензурок…

Давайте обозначим количество мензурок как \( x \) и количество пробирок как \( y \). Из условия задачи мы знаем, что:

1. Каждая мензурка стоит 170 рублей.
2. Каждая пробирка стоит 130 рублей.
3. Общая сумма выделенного бюджета составляет 4950 рублей.
4. Разница между количеством пробирок и количеством мензурок не должна превышать 5 (то есть \( |y - x| \leq 5 \)).

Шаг 1: Составим уравнение для бюджета

Для бюджета общее выражение будет следующим:

\[ 170x + 130y \leq 4950 \]

Шаг 2: Условия для количества посуды

Из условия \( |y - x| \leq 5 \) можно записать два неравенства:

1. \( y - x \leq 5 \) (или \( y \leq x + 5 \))
2. \( x - y \leq 5 \) (или \( y \geq x - 5 \))

Таким образом, мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ x - 5 \leq y \leq x + 5 \]

Шаг 3: Поиск максимального числа единиц посуды

Нам нужно максимизировать \( x + y \). Подставим выражение для \( y \) из максимального неравенства \( y = x + 5 \) в уравнение бюджета:

\[ 170x + 130(x + 5) \leq 4950 \]

Раскроем скобки:

\[ 170x + 130x + 650 \leq 4950 \]

Объединим подобные члены:

\[ 300x + 650 \leq 4950 \]

Вычтем 650 из обеих сторон:

\[ 300x \leq 4300 \]

Теперь разделим обе стороны на 300:

\[ x \leq \frac{4300}{300} \approx 14.33 \]

Так как \( x \) должно быть целым числом, максимальное значение для \( x \) будет 14.

Шаг 4: Подставим найденное значение \( x \)

Теперь подставим \( x = 14 \) чтобы найти \( y \):

\[ y = x + 5 = 14 + 5 = 19 \]

Теперь посчитаем общее количество единиц посуды:

\[ x + y = 14 + 19 = 33 \]

Шаг 5: Проверка бюджета

Теперь проверим, укладываемся ли мы в бюджет:

\[ 170(14) + 130(19) = 2380 + 2470 = 4850 \]

Сумма 4850 рублей меньше 4950, значит, все условия выполнены.

Ответ

Таким образом, наибольшее число единиц медицинской посуды, которое можно купить, составляет 33 (14 мензурок и 19 пробирок).