Два небольших заряженных шарика поместили на некотором расстоянии друг от друга. Изменятся ли, и если да, то как, силы взаимодействия шариков, если: а) знак заряда каждого шарика…

Рассмотрим взаимодействие двух заряженных шариков, используя закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( k \) — постоянная, зависящая от среды,
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды шариков,
• \( r \) — расстояние между шариками.

Теперь рассмотрим каждый из пунктов задачи.

а) Изменим знак заряда каждого шарика на противоположный, сохранив модули зарядов.

Если оба заряда изменят свои знаки (например, с \( +q_1 \) и \( +q_2 \) на \( -q_1 \) и \( -q_2 \)), то сила взаимодействия изменится следующим образом:

• Ранее сила взаимодействия была \( F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \).
• После изменения знаков: \( F = k \cdot \frac{|(-q_1) \cdot (-q_2)|}{r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \).

Результат: Сила взаимодействия сохранится по модулю и останется притяжением, если ранее это было отталкивание, и наоборот.

б) Изменим знак заряда только одного из шариков.

Предположим, что заряд одного шарика меняется, а второй остается прежним. Например, пусть \( q_1 \) остается положительным, а \( q_2 \) становится отрицательным:

• Ранее \( F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \).
• После изменения знака: \( F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot (-q_2)|}{r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \).

Результат: Сила сохранится по модулю и теперь будет притяжением.

в) Увеличим модуль заряда каждого шарика в п раз.

Пусть оба заряда увеличены, т.е. \( q_1' = p \cdot q_1 \) и \( q_2' = p \cdot q_2 \):

\[ F' = k \cdot \frac{|p \cdot q_1 \cdot p \cdot q_2|}{r^2} = k \cdot \frac{p^2 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = p^2 \cdot F \]

Результат: Сила увеличится в п² раз.

г) Уменьшим расстояние между шариками в п раз.

Если расстояние уменьшается до \( r' = \frac{r}{p} \):

\[ F' = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r}{p}\right)^2} = k \cdot \frac{p^2 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = p^2 \cdot F \]

Результат: Сила увеличится в п² раз.

д) Увеличим заряд одного шарика и расстояние между шариками в н раз.

Предположим, что заряд первого шарика увеличивается в n раз, а расстояние между шариками увеличивается в n раз. Тогда:

• Новый заряд будет \( q_1' = n \cdot q_1 \),
• Новое расстояние \( r' = n \cdot r \).

Тогда сила будет:

\[ F' = k \cdot \frac{|n \cdot q_1 \cdot q_2|}{(n \cdot r)^2} = k \cdot \frac{n \cdot |q_1 \cdot q_2|}{n^2 \cdot r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{n \cdot r^2} = \frac{F}{n} \]

Результат: Сила уменьшится в n раз.

Таким образом, результаты для каждого случая таковы:

• а) Сила останется тем же модулем.
• б) Сила станет притяжением, осталась тем же модулем.
• в) Сила увеличится в п² раз.
• г) Сила увеличится в п² раз.
• д) Сила уменьшится в n раз.