Рассмотрим взаимодействие двух заряженных шариков, используя закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — постоянная, зависящая от среды,
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды шариков,
- ( r ) — расстояние между шариками.
Теперь рассмотрим каждый из пунктов задачи.
а) Изменим знак заряда каждого шарика на противоположный, сохранив модули зарядов.
Если оба заряда изменят свои знаки (например, с ( +q_1 ) и ( +q_2 ) на ( -q_1 ) и ( -q_2 )), то сила взаимодействия изменится следующим образом:
- Ранее сила взаимодействия была ( F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ).
- После изменения знаков: ( F = k \cdot \frac{|(-q_1) \cdot (-q_2)|}{r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ).
Результат: Сила взаимодействия сохранится по модулю и останется притяжением, если ранее это было отталкивание, и наоборот.
б) Изменим знак заряда только одного из шариков.
Предположим, что заряд одного шарика меняется, а второй остается прежним. Например, пусть ( q_1 ) остается положительным, а ( q_2 ) становится отрицательным:
- Ранее ( F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ).
- После изменения знака: ( F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot (-q_2)|}{r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ).
Результат: Сила сохранится по модулю и теперь будет притяжением.
в) Увеличим модуль заряда каждого шарика в п раз.
Пусть оба заряда увеличены, т.е. ( q_1' = p \cdot q_1 ) и ( q_2' = p \cdot q_2 ):
[ F' = k \cdot \frac{|p \cdot q_1 \cdot p \cdot q_2|}{r^2} = k \cdot \frac{p^2 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = p^2 \cdot F ]
Результат: Сила увеличится в п² раз.
г) Уменьшим расстояние между шариками в п раз.
Если расстояние уменьшается до ( r' = \frac{r}{p} ):
[
F' = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r}{p}\right)^2} = k \cdot \frac{p^2 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = p^2 \cdot F
]
Результат: Сила увеличится в п² раз.
д) Увеличим заряд одного шарика и расстояние между шариками в н раз.
Предположим, что заряд первого шарика увеличивается в n раз, а расстояние между шариками увеличивается в n раз. Тогда:
- Новый заряд будет ( q_1' = n \cdot q_1 ),
- Новое расстояние ( r' = n \cdot r ).
Тогда сила будет:
[
F' = k \cdot \frac{|n \cdot q_1 \cdot q_2|}{(n \cdot r)^2} = k \cdot \frac{n \cdot |q_1 \cdot q_2|}{n^2 \cdot r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{n \cdot r^2} = \frac{F}{n}
]
Результат: Сила уменьшится в n раз.
Таким образом, результаты для каждого случая таковы:
- а) Сила останется тем же модулем.
- б) Сила станет притяжением, осталась тем же модулем.
- в) Сила увеличится в п² раз.
- г) Сила увеличится в п² раз.
- д) Сила уменьшится в n раз.
