сколько метров никелевой проволоки площадью поперечного сечения 0,1 кв мм потребуется для изготовления реостата с сопротивлением 180 Ом

Чтобы понять, сколько метров никелевой проволоки потребуется для изготовления реостата с заданным сопротивлением, воспользуемся формулой для сопротивления проводника:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление (Ом),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
• \( L \) — длина проводника (м),
• \( S \) — площадь поперечного сечения (м²).

Шаг 1: Найти удельное сопротивление никеля

Удельное сопротивление никеля (\( \rho \)) приблизительно равно \( 6,99 \times 10^{-8} \) Ом·м.

Шаг 2: Подсчитать площадь поперечного сечения в квадратных метрах

Площадь поперечного сечения \( S \) задана в квадратных миллиметрах, поэтому сначала преобразуем её в квадратные метры:

\[ S = 0,1 \text{ кв. мм} = 0,1 \times 10^{-6} \text{ кв. м} = 1 \times 10^{-7} \text{ кв. м} \]

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу и найдем длину проволоки

Мы будем подставлять известные значения в формулу:

\[ 180 = \frac{6,99 \times 10^{-8} \cdot L}{1 \times 10^{-7}} \]

Умножим обе стороны на \( 1 \times 10^{-7} \):

\[ 180 \cdot 1 \times 10^{-7} = 6,99 \times 10^{-8} \cdot L \]

Левую часть упростим:

\[ 1,8 \times 10^{-5} = 6,99 \times 10^{-8} \cdot L \]

Шаг 4: Найдем длину проволоки \( L \)

Теперь решим уравнение для \( L \):

\[ L = \frac{1,8 \times 10^{-5}}{6,99 \times 10^{-8}} \]

Выполним деление:

\[ L \approx \frac{1,8}{6,99} \times 10^{3} \text{ (поскольку мы делим на } 10^{-8}\text{)} \]

Приблизительно:

\[ L \approx 0,257 \times 10^{3} \approx 257,52 \text{ метров} \]

Ответ

Таким образом, для изготовления реостата с сопротивлением 180 Ом потребуется примерно 257,5 метров никелевой проволоки.