На фестивале выступают артисты из 12 разных городов. Среди этих городов есть Москва, Екатеринбург и Красноярск. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что артист из Москвы будет выступать раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска? Результат округли до сотых.

Давайте решим задачу о вероятности, что артист из Москвы будет выступать раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска. ### Шаг 1: Определение условий У нас есть 12 артистов, среди которых 3 нас интересует: - Артист из Москвы (М) - Артист из Екатеринбурга (Е) - Артист из Красноярска (К) ### Шаг 2: Общее количество способов расставить артистов Сначала мы найдем общее количество способов расставить 3 артиста (М, Е, К) между собой, а остальные 9 артистов (из других городов) можно расставить в любом порядке. Однако для нашей задачи важно только относительное расположение трех указанных артистов. ### Шаг 3: Возможные порядки для трех артистов Среди трех артистов возможные порядки выступления можно рассчитать как 3!, что означает факториал от 3: \[ 3! = 6 \] Эти порядки следующие: 1. М - Е - К 2. М - К - Е 3. Е - М - К 4. Е - К - М 5. К - М - Е 6. К - Е - М ### Шаг 4: Вычисление благоприятных исходов Теперь мы определим, сколько из этих порядков соответствует условию, что артист из Москвы выступает раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска. Порядки, которые удовлетворяют этому условию: - М - Е - К - М - К - Е Всего 2 из 6 порядков удовлетворяют условию. ### Шаг 5: Вычисление вероятности Вероятность того, что артист из Москвы выступит раньше, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] ### Шаг 6: Округление результата Теперь округлим 1/3 до сотых: \[ \frac{1}{3} \approx 0.33 \] Таким образом, вероятность того, что артист из Москвы будет выступать раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска, составляет **0.33**.