Чтобы решить задачу о нахождении сторон треугольника, начнем с обозначений. Пусть:
- одна сторона – ( x ) (самая большая)
- другая сторона – ( y )
- третья сторона – ( z )
Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:
- ( y = \frac{x}{3} ) (одна сторона в 3 раза меньше другой)
- ( z = \frac{x}{3} + 15 ) (она на 15 см больше третьей)
Поскольку периметр треугольника равен 65 см, можем записать уравнение для периметра:
[
x + y + z = 65
]
Теперь подставим в это уравнение значения, выраженные через ( x ).
Подставляем ( y ) и ( z ):
[
x + \frac{x}{3} + \left(\frac{x}{3} + 15\right) = 65
]
Упрощаем уравнение:
[
x + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + 15 = 65
]
Сложим дроби:
[
x + \frac{2x}{3} + 15 = 65
]
Приведем ( x ) к общему знаменателю:
[
\frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} + 15 = 65
]
Объединим второго рода:
[
\frac{5x}{3} + 15 = 65
]
Теперь уберем 15 от обеих сторон:
[
\frac{5x}{3} = 65 - 15
]
[
\frac{5x}{3} = 50
]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
5x = 150
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
x = 30
]
Теперь мы нашли значение ( x ). Подставим его в формулы для ( y ) и ( z ):
- Найдем ( y ):
[
y = \frac{x}{3} = \frac{30}{3} = 10
]
- Найдем ( z ):
[
z = \frac{x}{3} + 15 = 10 + 15 = 25
]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- ( x = 30 ) см (самая большая сторона)
- ( y = 10 ) см (в 3 раза меньше самой большой)
- ( z = 25 ) см (на 15 см больше второй стороны)
Таким образом, стороны треугольника: 30 см, 10 см и 25 см.
Итак, ответ: стороны треугольника равны 30 см, 10 см и 25 см.
