найти стороны треугольника периметр которого 65 см если одна из них в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей
Чтобы решить задачу о нахождении сторон треугольника, начнем с обозначений. Пусть:
- одна сторона – \( x \) (самая большая)
- другая сторона – \( y \)
- третья сторона – \( z \)
Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:
- \( y = \frac{x}{3} \) (одна сторона в 3 раза меньше другой)
- \( z = \frac{x}{3} + 15 \) (она на 15 см больше третьей)
Поскольку периметр треугольника равен 65 см, можем записать уравнение для периметра:
\[ x + y + z = 65 \]
Теперь подставим в это уравнение значения, выраженные через \( x \).
Подставляем \( y \) и \( z \):
\[ x + \frac{x}{3} + \left(\frac{x}{3} + 15\right) = 65 \]
Упрощаем уравнение:
\[ x + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + 15 = 65 \]
Сложим дроби:
\[ x + \frac{2x}{3} + 15 = 65 \]
Приведем \( x \) к общему знаменателю:
\[ \frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} + 15 = 65 \]
Объединим второго рода:
\[ \frac{5x}{3} + 15 = 65 \]
Теперь уберем 15 от обеих сторон:
\[ \frac{5x}{3} = 65 - 15 \] \[ \frac{5x}{3} = 50 \]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 5x = 150 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ x = 30 \]
Теперь мы нашли значение \( x \). Подставим его в формулы для \( y \) и \( z \):
- Найдем \( y \):
\[ y = \frac{x}{3} = \frac{30}{3} = 10 \]
- Найдем \( z \):
\[ z = \frac{x}{3} + 15 = 10 + 15 = 25 \]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- \( x = 30 \) см (самая большая сторона)
- \( y = 10 \) см (в 3 раза меньше самой большой)
- \( z = 25 \) см (на 15 см больше второй стороны)
Таким образом, стороны треугольника: 30 см, 10 см и 25 см.
Итак, ответ: стороны треугольника равны 30 см, 10 см и 25 см.
