Решим систему уравнений методом подстановки. Дана система:
[
\begin{cases}
15x - 4y = 8 \quad (1) \
-3x + y = 1 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с уравнения (2) и выразим (y) через (x):
[
y = 3x + 1 \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим выражение из (3) в (1)
Теперь подставим найденное значение (y) (из уравнения (3)) в уравнение (1):
[
15x - 4(3x + 1) = 8
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Раскроем скобки:
[
15x - 12x - 4 = 8
]
Теперь объединим подобные термины:
[
3x - 4 = 8
]
Шаг 4: Найдем значение x
Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения:
[
3x = 12
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
x = 4
]
Шаг 5: Найдем значение y
Теперь, когда мы знаем (x), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения (y):
[
y = 3(4) + 1
]
Вычисляем:
[
y = 12 + 1 = 13
]
Шаг 6: Запишем решение
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 4, \quad y = 13
]
Итог
Решение системы уравнений: ( (4, 13) ). Теперь мы можем это проверить, подставив найденные значения (x) и (y) обратно в оригинальные уравнения.
