решите систему уравнений методом подстановки: {15х -4у=8, {-3х+у=1

Решим систему уравнений методом подстановки. Дана система:

\[ \begin{cases} 15x - 4y = 8 \quad (1) \\ -3x + y = 1 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с уравнения (2) и выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = 3x + 1 \quad (3) \]

Шаг 2: Подставим выражение из (3) в (1)

Теперь подставим найденное значение \(y\) (из уравнения (3)) в уравнение (1):

\[ 15x - 4(3x + 1) = 8 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим

Раскроем скобки:

\[ 15x - 12x - 4 = 8 \]

Теперь объединим подобные термины:

\[ 3x - 4 = 8 \]

Шаг 4: Найдем значение x

Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения:

\[ 3x = 12 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = 4 \]

Шаг 5: Найдем значение y

Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения \(y\):

\[ y = 3(4) + 1 \]

Вычисляем:

\[ y = 12 + 1 = 13 \]

Шаг 6: Запишем решение

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 4, \quad y = 13 \]

Итог

Решение системы уравнений: \( (4, 13) \). Теперь мы можем это проверить, подставив найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в оригинальные уравнения.