2. В арифметической прогрессии а,= -3, d=3. Найдите а12 и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии.

В арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), где \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность, и \(n\) — номер члена. Для данной прогрессии: - \(a_1 = -3\) - \(d = 3\) Теперь найдем \(a_{12}\): \[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d = -3 + 11 \cdot 3 = -3 + 33 = 30. \] Теперь найдем сумму первых 12 членов: Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \] где \(a_n\) — \(n\)-й член прогрессии. Для наших данных: \[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = 6 \cdot (-3 + 30) = 6 \cdot 27 = 162. \] Таким образом, \(a_{12} = 30\) и сумма первых 12 членов \(S_{12} = 162\).