2. В арифметической прогрессии а,= -3, d=3. Найдите а12 и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии.

В арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), где \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность, и \(n\) — номер члена.

Для данной прогрессии:

• \(a_1 = -3\)
• \(d = 3\)

Теперь найдем \(a_{12}\):

\[ a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d = -3 + 11 \cdot 3 = -3 + 33 = 30. \]

Теперь найдем сумму первых 12 членов:

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где \(a_n\) — \(n\)-й член прогрессии. Для наших данных:

\[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = 6 \cdot (-3 + 30) = 6 \cdot 27 = 162. \]

Таким образом, \(a_{12} = 30\) и сумма первых 12 членов \(S_{12} = 162\).