(x+2)(2x-8)-14=0

Давайте решим уравнение \((x+2)(2x-8)-14=0\) шаг за шагом. **Шаг 1: Раскрыть скобки** Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения: \[ (x + 2)(2x - 8) \] Используем правило распределения: \[ x \cdot 2x + x \cdot (-8) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-8) \] Это даст нам: \[ 2x^2 - 8x + 4x - 16 = 2x^2 - 4x - 16 \] Теперь заменим это в исходном уравнении: \[ 2x^2 - 4x - 16 - 14 = 0 \] **Шаг 2: Упростить уравнение** Сложим \(-16\) и \(-14\): \[ 2x^2 - 4x - 30 = 0 \] **Шаг 3: Решение квадратного уравнения** Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -4\), \(c = -30\). Чтобы решить его, можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Подставим наши значения: 1. Вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) \] \[ D = 16 + 240 = 256 \] 2. Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{{4 \pm \sqrt{256}}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{{4 \pm 16}}{4} \] Теперь разделим на 4: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{4 + 16}}{4} = \frac{20}{4} = 5 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{4 - 16}}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \] **Шаг 4: Ответ** Таким образом, решения уравнения \((x+2)(2x-8)-14=0\) — это \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -3\). *Ответ: \(x = 5\) и \(x = -3\).*