(x+2)(2x-8)-14=0
Давайте решим уравнение \((x+2)(2x-8)-14=0\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскрыть скобки
Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:
\[ (x + 2)(2x - 8) \]
Используем правило распределения:
\[ x \cdot 2x + x \cdot (-8) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-8) \]
Это даст нам:
\[ 2x^2 - 8x + 4x - 16 = 2x^2 - 4x - 16 \]
Теперь заменим это в исходном уравнении:
\[ 2x^2 - 4x - 16 - 14 = 0 \]
Шаг 2: Упростить уравнение
Сложим \(-16\) и \(-14\):
\[ 2x^2 - 4x - 30 = 0 \]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -4\), \(c = -30\).
Чтобы решить его, можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Подставим наши значения:
- Вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) \] \[ D = 16 + 240 = 256 \]
- Теперь подставим дискриминант в формулу:
\[ x = \frac{{4 \pm \sqrt{256}}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{{4 \pm 16}}{4} \]
Теперь разделим на 4:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{{4 + 16}}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{{4 - 16}}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, решения уравнения \((x+2)(2x-8)-14=0\) — это \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -3\).
Ответ: \(x = 5\) и \(x = -3\).
