Найди все целые решения уравнения x y = 5 xy=5 . В ответе укажи их координаты.

Чтобы найти все целые решения уравнения \(xy = 5\), давайте рассмотрим, что это уравнение говорит.

1. Разберем уравнение: Уравнение \(xy = 5\) означает, что произведение двух целых чисел \(x\) и \(y\) должно быть равно 5.

2. Найдите делители числа 5: Поскольку мы ищем целые числа, давайте разложим 5 на целые множители:

   • \(1 \cdot 5\)
   • \(5 \cdot 1\)
   • \(-1 \cdot -5\)
   • \(-5 \cdot -1\)

3. Перепишем полученные множители:

   • Если \(x = 1\), то \(y = \frac{5}{1} = 5\) ⇒ решение \((1, 5)\)
   • Если \(x = 5\), то \(y = \frac{5}{5} = 1\) ⇒ решение \((5, 1)\)
   • Если \(x = -1\), то \(y = \frac{5}{-1} = -5\) ⇒ решение \((-1, -5)\)
   • Если \(x = -5\), то \(y = \frac{5}{-5} = -1\) ⇒ решение \((-5, -1)\)

4. Все целые решения уравнения:

   • \((1, 5)\)
   • \((5, 1)\)
   • \((-1, -5)\)
   • \((-5, -1)\)

5. Вывод: Все возможные целые решения уравнения \(xy = 5\) — это координаты: \((1, 5)\), \((5, 1)\), \((-1, -5)\), \((-5, -1)\).

Таким образом, ответ: \((1, 5)\), \((5, 1)\), \((-1, -5)\), \((-5, -1)\).