Реши графически уравнения  y − x 2 + 4 x − 1 = 0 y−x 2 +4x−1=0 и  y + 2 x − 4 = 0 y+2x−4=0. В ответе укажи координаты точек пересечения.

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, графически находя точки пересечения двух уравнений. ### Уравнения 1. Первое уравнение: \( y - x^2 + 4x - 1 = 0 \) Преобразуем его: \[ y = x^2 - 4x + 1 \] 2. Второе уравнение: \( y + 2x - 4 = 0 \) Преобразуем его: \[ y = -2x + 4 \] ### Построение графиков Теперь мы имеем два уравнения, каждое из которых можно представить графически: - **Первое уравнение** — это парабола, открытая вверх. - **Второе уравнение** — это прямая линия с отрицательным угловым коэффициентом. #### Шаг 1: Построение первой функции Для параболы \( y = x^2 - 4x + 1 \) можно найти несколько точек, подставив разные значения \( x \): - \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 4(0) + 1 = 1 \) Точка: \( (0, 1) \) - \( x = 1 \): \( y = 1^2 - 4(1) + 1 = -2 \) Точка: \( (1, -2) \) - \( x = 2 \): \( y = 2^2 - 4(2) + 1 = -1 \) Точка: \( (2, -1) \) - \( x = 3 \): \( y = 3^2 - 4(3) + 1 = 4 \) Точка: \( (3, 4) \) - \( x = 4 \): \( y = 4^2 - 4(4) + 1 = 9 \) Точка: \( (4, 9) \) Это даст нам точки, которые мы можем использовать для построения графика параболы. #### Шаг 2: Построение второй функции Для прямой \( y = -2x + 4 \) также можно найти несколько точек: - \( x = 0 \): \( y = -2(0) + 4 = 4 \) Точка: \( (0, 4) \) - \( x = 1 \): \( y = -2(1) + 4 = 2 \) Точка: \( (1, 2) \) - \( x = 2 \): \( y = -2(2) + 4 = 0 \) Точка: \( (2, 0) \) - \( x = 3 \): \( y = -2(3) + 4 = -2 \) Точка: \( (3, -2) \) - \( x = 4 \): \( y = -2(4) + 4 = -4 \) Точка: \( (4, -4) \) ### Шаг 3: Нахождение точек пересечения Чтобы найти точки пересечения, подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое: \[ -2x + 4 = x^2 - 4x + 1 \] Упрощаем уравнение: \[ 0 = x^2 - 2x - 3 \] Решаем это квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Репрезентируем его в виде \((x - 3)(x + 1) = 0\), что дает корни: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -1 \] Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = -2x + 4 \), чтобы найти соответствующие \( y \): 1. Для \( x_1 = 3 \): \( y = -2(3) + 4 = -6 + 4 = -2 \) Точка: \( (3, -2) \) 2. Для \( x_2 = -1 \): \( y = -2(-1) + 4 = 2 + 4 = 6 \) Точка: \( (-1, 6) \) ### Ответ Таким образом, точки пересечения графиков двух уравнений: 1. \( (3, -2) \) 2. \( (-1, 6) \) Эти координаты являются решениями, где графики двух функций пересекаются.