Реши графически уравнения y − x 2 + 4 x − 1 = 0 y−x 2 +4x−1=0 и y + 2 x − 4 = 0 y+2x−4=0 . В ответе укажи координаты точек пересечения.

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, графически находя точки пересечения двух уравнений.

Уравнения

1. Первое уравнение:
   \( y - x^2 + 4x - 1 = 0 \)
   Преобразуем его:
   \[ y = x^2 - 4x + 1 \]

2. Второе уравнение:
   \( y + 2x - 4 = 0 \)
   Преобразуем его:
   \[ y = -2x + 4 \]

Построение графиков

Теперь мы имеем два уравнения, каждое из которых можно представить графически:

• Первое уравнение — это парабола, открытая вверх.
• Второе уравнение — это прямая линия с отрицательным угловым коэффициентом.

Шаг 1: Построение первой функции

Для параболы \( y = x^2 - 4x + 1 \) можно найти несколько точек, подставив разные значения \( x \):

• \( x = 0 \):
  \( y = 0^2 - 4(0) + 1 = 1 \)
  Точка: \( (0, 1) \)

• \( x = 1 \):
  \( y = 1^2 - 4(1) + 1 = -2 \)
  Точка: \( (1, -2) \)

• \( x = 2 \):
  \( y = 2^2 - 4(2) + 1 = -1 \)
  Точка: \( (2, -1) \)

• \( x = 3 \):
  \( y = 3^2 - 4(3) + 1 = 4 \)
  Точка: \( (3, 4) \)

• \( x = 4 \):
  \( y = 4^2 - 4(4) + 1 = 9 \)
  Точка: \( (4, 9) \)

Это даст нам точки, которые мы можем использовать для построения графика параболы.

Шаг 2: Построение второй функции

Для прямой \( y = -2x + 4 \) также можно найти несколько точек:

• \( x = 0 \): \( y = -2(0) + 4 = 4 \)
  Точка: \( (0, 4) \)

• \( x = 1 \):
  \( y = -2(1) + 4 = 2 \)
  Точка: \( (1, 2) \)

• \( x = 2 \):
  \( y = -2(2) + 4 = 0 \)
  Точка: \( (2, 0) \)

• \( x = 3 \):
  \( y = -2(3) + 4 = -2 \)
  Точка: \( (3, -2) \)

• \( x = 4 \):
  \( y = -2(4) + 4 = -4 \)
  Точка: \( (4, -4) \)

Шаг 3: Нахождение точек пересечения

Чтобы найти точки пересечения, подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое:

\[ -2x + 4 = x^2 - 4x + 1 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 0 = x^2 - 2x - 3 \]

Решаем это квадратное уравнение:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Репрезентируем его в виде \((x - 3)(x + 1) = 0\), что дает корни:

\[ x_1 = 3, \quad x_2 = -1 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = -2x + 4 \), чтобы найти соответствующие \( y \):

1. Для \( x_1 = 3 \):
   \( y = -2(3) + 4 = -6 + 4 = -2 \)
   Точка: \( (3, -2) \)

2. Для \( x_2 = -1 \):
   \( y = -2(-1) + 4 = 2 + 4 = 6 \)
   Точка: \( (-1, 6) \)

Ответ

Таким образом, точки пересечения графиков двух уравнений:

1. \( (3, -2) \)
2. \( (-1, 6) \)

Эти координаты являются решениями, где графики двух функций пересекаются.