Давайте подробно разберем вашу задачу с функцией ( f(x) = 10x - 1 ).
1. Найдем значения аргумента, при которых ( f(x) = 0 )
Чтобы найти, при каких значениях ( x ) функция равна нулю, необходимо решить уравнение:
[
10x - 1 = 0
]
Шаг 1: Добавим 1 к обеим частям уравнения
[
10x = 1
]
Шаг 2: Разделим обе части на 10
[
x = \frac{1}{10}
]
Таким образом, ( f(x) = 0 ) при ( x = \frac{1}{10} ).
2. Найдем значения ( x ), при которых ( f(x) < 0 )
Для нахождения значений, когда функция меньше нуля, решим неравенство:
[
10x - 1 < 0
]
Шаг 1: Добавим 1 к обеим частям неравенства
[
10x < 1
]
Шаг 2: Разделим обе части на 10
[
x < \frac{1}{10}
]
Таким образом, ( f(x) < 0 ) при ( x < \frac{1}{10} ).
3. Найдем значения ( x ), при которых ( f(x) > 0 )
Теперь решим неравенство:
[
10x - 1 > 0
]
Шаг 1: Добавим 1 к обеим частям неравенства
[
10x > 1
]
Шаг 2: Разделим обе части на 10
[
x > \frac{1}{10}
]
Таким образом, ( f(x) > 0 ) при ( x > \frac{1}{10} ).
4. Является ли функция убывающей?
Функция ( f(x) = 10x - 1 ) является линейной функцией с положительным коэффициентом перед ( x ) (в данном случае 10). В общем случае, линейная функция ( f(x) = mx + b ) является убывающей, если ( m < 0 ) (отрицательный коэффициент) и возрастает, если ( m > 0 ) (положительный коэффициент).
Поскольку здесь ( m = 10 > 0 ), функция возрастает, а не убывает.
Итог:
- ( f(x) = 0 ) при ( x = \frac{1}{10} )
- ( f(x) < 0 ) при ( x < \frac{1}{10} )
- ( f(x) > 0 ) при ( x > \frac{1}{10} )
- Функция не является убывающей, она возрастание, так как коэффициент перед ( x ) положителен.
