Дана фунукция f(x)=10x - 1. Ответьте на вопросы: При каких значениях аргумента f(x) =0, f(x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция убывающей? Если да, то почему?
Давайте подробно разберем вашу задачу с функцией \( f(x) = 10x - 1 \).
1. Найдем значения аргумента, при которых \( f(x) = 0 \)
Чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция равна нулю, необходимо решить уравнение:
\[ 10x - 1 = 0 \]
Шаг 1: Добавим 1 к обеим частям уравнения
\[ 10x = 1 \]
Шаг 2: Разделим обе части на 10
\[ x = \frac{1}{10} \]
Таким образом, \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{1}{10} \).
2. Найдем значения \( x \), при которых \( f(x) < 0 \)
Для нахождения значений, когда функция меньше нуля, решим неравенство:
\[ 10x - 1 < 0 \]
Шаг 1: Добавим 1 к обеим частям неравенства
\[ 10x < 1 \]
Шаг 2: Разделим обе части на 10
\[ x < \frac{1}{10} \]
Таким образом, \( f(x) < 0 \) при \( x < \frac{1}{10} \).
3. Найдем значения \( x \), при которых \( f(x) > 0 \)
Теперь решим неравенство:
\[ 10x - 1 > 0 \]
Шаг 1: Добавим 1 к обеим частям неравенства
\[ 10x > 1 \]
Шаг 2: Разделим обе части на 10
\[ x > \frac{1}{10} \]
Таким образом, \( f(x) > 0 \) при \( x > \frac{1}{10} \).
4. Является ли функция убывающей?
Функция \( f(x) = 10x - 1 \) является линейной функцией с положительным коэффициентом перед \( x \) (в данном случае 10). В общем случае, линейная функция \( f(x) = mx + b \) является убывающей, если \( m < 0 \) (отрицательный коэффициент) и возрастает, если \( m > 0 \) (положительный коэффициент).
Поскольку здесь \( m = 10 > 0 \), функция возрастает, а не убывает.
Итог:
- \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{1}{10} \)
- \( f(x) < 0 \) при \( x < \frac{1}{10} \)
- \( f(x) > 0 \) при \( x > \frac{1}{10} \)
- Функция не является убывающей, она возрастание, так как коэффициент перед \( x \) положителен.
