реши

Пойдем по задачам одну за другой, предоставляя объяснение.

Задача 2)

Найти корни уравнений с радикалами:

а) \( \sqrt{x-5} + 3 = 0 \)

1. Сначала изолируем корень:
   \[ \sqrt{x-5} = -3 \]

2. Корень не может быть отрицательным числом. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

Задача 3)

в) \( \sqrt{x+2} = 7 \)

1. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от радикала: \[ (\sqrt{x+2})^2 = 7^2 \] \[ x+2 = 49 \]

2. Решаем получившееся уравнение: \[ x = 49 - 2 \] \[ x = 47 \]

3. Проверяем корень: \[ \sqrt{47+2} = \sqrt{49} = 7 \] Уравнение верно. Единственный корень — \( x = 47 \).

Задача 5)

б) \( (x+3)^2 = 0 \)

1. Решим уравнение:
   \[ x+3 = 0 \]

2. Из этого следует: \[ x = -3 \]

3. Проверим, подставив решение в уравнение: \[ (-3+3)^2 = 0^2 = 0 \] Решение верно. Единственный корень — \( x = -3 \).

Задача 12)

в) \( (x-1)(x-1) = 0 \)

1. Раскроем скобки: \[ (x-1)^2 = 0 \]

2. Из этого следует: \[ x-1 = 0 \] \[ x = 1 \]

3. Проверим решение: \[ (1-1)^2 = 0^2 = 0 \] Решение верно. Единственный корень — \( x = 1 \).

Если понадобится помощь с другими задачами, дай знать!