Определи, какая из пар чисел является решениями системы уравнений: 4x=2y+16, 3x+4y=1.
Решим систему уравнений:
Уравнения:
\[ 4x = 2y + 16 \] \[ 3x + 4y = 1 \]Первое уравнение:
Начнем с преобразования первого уравнения. Перепишем его так, чтобы выразить \(y\) через \(x\):\[ 4x - 16 = 2y \] Далее, разделим обе стороны на 2: \[ y = 2x - 8 \]
Подставляем \(y\) во второе уравнение:
Теперь подставим найденное выражение для \(y\) во второе уравнение:\[ 3x + 4(2x - 8) = 1 \]
Раскроем скобки: \[ 3x + 8x - 32 = 1 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 11x - 32 = 1 \] Теперь добавим 32 к обеим сторонам: \[ 11x = 33 \] Разделим обе стороны на 11: \[ x = 3 \]
Находим \(y\):
Теперь подставим \(x = 3\) обратно в выражение для \(y\): \[ y = 2(3) - 8 \] \[ y = 6 - 8 \] \[ y = -2 \]Решение системы:
Мы нашли, что \(x = 3\) и \(y = -2\). Таким образом, одно из решений системы уравнений — это пара \((3, -2)\).Проверка:
Давайте проверим, удовлетворяет ли пара \((3, -2)\) обоим уравнениям.Для первого уравнения: \[ 4(3) = 2(-2) + 16 \]
\[ 12 = -4 + 16 \] \[ 12 = 12 \quad \text{(верно)} \]Для второго уравнения: \[ 3(3) + 4(-2) = 1 \] \[ 9 - 8 = 1 \] \[ 1 = 1 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, пара чисел \((3, -2)\) является решением данной системы уравнений.
