Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 2V2 и 5, угол междуними 45° . Высота призмы равна меньшей диагонали основания. Вычислить объем и площадь поверхности призмы.

Основание прямой призмы - параллелограмм со сторонами 2√2 и 5 и углом между ними 45°. Поскольку у нас параллелограмм, можем представить его как прямоугольник. Для нахождения площади основания используем формулу прямоугольника: S = a * b, где a и b - стороны параллелограмма. В данном случае площадь основания равна 2√2 * 5 = 10√2. Высота призмы равна меньшей диагонали основания, что означает, что она равна 2√2. Расстояние от центра основания до вершины призмы равно высоте. Теперь можем найти объем призмы, используя формулу V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота призмы. Таким образом, объем будет равен 10√2 * 2√2 = 40. Чтобы найти площадь поверхности призмы, нам нужно учесть боковую поверхность. Поскольку боковые грани этой призмы - прямоугольные трапеции, площадь каждой можно найти по формуле (основание1 + основание2) * h / 2, где h - высота трапеции (равна высоте призмы). Суммируем площади всех боковых граней и добавляем к этому площадь основания. Таким образом, площадь поверхности призмы составит 10√2 + 5√2 * 2 + 5 * 2 = 10√2 + 10√2 + 10 = 20√2 + 10. Итак, объем прямоугольной призмы равен 40, а площадь поверхности - 20√2 + 10.