2x + 7y = 1 x - 3y = 2

Для решения системы уравнений: 1. \(2x + 7y = 1\) 2. \(x - 3y = 2\) мы воспользуемся методом подстановки или методом сложения. В этом случае мы попробуем метод подстановки. ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Начнём с того, что выразим \(x\) через \(y\) из второго уравнения. \[ x - 3y = 2 \] Переносим \(3y\) на правую сторону: \[ x = 2 + 3y \] ### Шаг 2: Подставляем выражение в первое уравнение Подставим выражение для \(x\) в первое уравнение: \[ 2(2 + 3y) + 7y = 1 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим Теперь раскроем скобки: \[ 4 + 6y + 7y = 1 \] Объединим похожие члены: \[ 4 + 13y = 1 \] ### Шаг 4: Решим уравнение относительно \(y\) Теперь перенесём 4 на правую сторону: \[ 13y = 1 - 4 \] \[ 13y = -3 \] Разделим обе стороны на 13: \[ y = -\frac{3}{13} \] ### Шаг 5: Найдем значение \(x\) Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим его значение обратно в выражение для \(x\): \[ x = 2 + 3\left(-\frac{3}{13}\right) \] Упростим: \[ x = 2 - \frac{9}{13} \] Теперь выразим 2 в виде дроби с делителем 13: \[ x = \frac{26}{13} - \frac{9}{13} = \frac{26 - 9}{13} = \frac{17}{13} \] ### Ответ У нас получилось: \[ x = \frac{17}{13}, \quad y = -\frac{3}{13} \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = \left(\frac{17}{13}, -\frac{3}{13}\right) \] ### Проверка Чтобы убедиться, что результаты верны, подставим \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения: 1. Для \(2x + 7y = 1\): \[ 2\left(\frac{17}{13}\right) + 7\left(-\frac{3}{13}\right) = \frac{34}{13} - \frac{21}{13} = \frac{13}{13} = 1 \] 2. Для \(x - 3y = 2\): \[ \frac{17}{13} - 3\left(-\frac{3}{13}\right) = \frac{17}{13} + \frac{9}{13} = \frac{26}{13} = 2 \] Оба уравнения выполняются, следовательно, решение верное!