2x + 7y = 1 x - 3y = 2
Для решения системы уравнений:
- \(2x + 7y = 1\)
- \(x - 3y = 2\)
мы воспользуемся методом подстановки или методом сложения. В этом случае мы попробуем метод подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнём с того, что выразим \(x\) через \(y\) из второго уравнения.
\[ x - 3y = 2 \]
Переносим \(3y\) на правую сторону:
\[ x = 2 + 3y \]
Шаг 2: Подставляем выражение в первое уравнение
Подставим выражение для \(x\) в первое уравнение:
\[ 2(2 + 3y) + 7y = 1 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Теперь раскроем скобки:
\[ 4 + 6y + 7y = 1 \]
Объединим похожие члены:
\[ 4 + 13y = 1 \]
Шаг 4: Решим уравнение относительно \(y\)
Теперь перенесём 4 на правую сторону:
\[ 13y = 1 - 4 \] \[ 13y = -3 \]
Разделим обе стороны на 13:
\[ y = -\frac{3}{13} \]
Шаг 5: Найдем значение \(x\)
Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим его значение обратно в выражение для \(x\):
\[ x = 2 + 3\left(-\frac{3}{13}\right) \]
Упростим:
\[ x = 2 - \frac{9}{13} \]
Теперь выразим 2 в виде дроби с делителем 13:
\[ x = \frac{26}{13} - \frac{9}{13} = \frac{26 - 9}{13} = \frac{17}{13} \]
Ответ
У нас получилось:
\[ x = \frac{17}{13}, \quad y = -\frac{3}{13} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = \left(\frac{17}{13}, -\frac{3}{13}\right) \]
Проверка
Чтобы убедиться, что результаты верны, подставим \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения:
- Для \(2x + 7y = 1\):
\[ 2\left(\frac{17}{13}\right) + 7\left(-\frac{3}{13}\right) = \frac{34}{13} - \frac{21}{13} = \frac{13}{13} = 1 \]
- Для \(x - 3y = 2\):
\[ \frac{17}{13} - 3\left(-\frac{3}{13}\right) = \frac{17}{13} + \frac{9}{13} = \frac{26}{13} = 2 \]
Оба уравнения выполняются, следовательно, решение верное!
