Установите функцию графика у= − 5 −  х − 1 х 2  − х . Определите, при каких значениях м  прямая у= м  не имеет с графиком общих

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. ### Установить функцию графика: Функция имеет вид: \[ y = -\frac{5 - x - 1}{x^2 - x} \] #### Упрощение функции Давайте упростим. \[ y = -\frac{(x - 6)}{(x^2 - x)} \] Можем еще раз записать выражение в числителе и знаменателе: Знаменатель: \[ x^2 - x = x(x - 1) \] Тогда, полное упрощение функции: \[ y = -\frac{x - 6}{x(x - 1)} \] ### Определить значения м, при которых прямая \( y = m \) не имеет с графиком общих точек Для того чтобы прямая \(y = m\) не пересекалась с графиком функции \(y = -\frac{x - 6}{x(x - 1)}\), необходимо, чтобы уравнение: \[ -\frac{x - 6}{x(x - 1)} = m \] не имело решений относительно \(x\). Рассмотрим, как можно привести это уравнение к более простой форме: \[ -\frac{x - 6}{x(x - 1)} - m = 0 \] Умножим обе части уравнения на \(x(x - 1)\) (при этом мы должны помнить, что \(x(x - 1) \neq 0\)): \[ -(x - 6) - m \cdot x(x - 1) = 0 \] Теперь раскроем скобки: \[ - x + 6 - m(x^2 - x) = 0 \] Приведем уравнение к стандартной форме: \[ mx^2 + (m - 1)x + (6) = 0 \] #### Условия для отсутствия решений Для квадратного уравнения \(Ax^2 + Bx + C = 0\) (где здесь \(A = m\), \(B = m - 1\), \(C = 6\)) не будет решений, если дискриминант меньше нуля. Дискриминант \(D\) определяется как: \[ D = B^2 - 4AC \] Подставим значения: \[ D = (m - 1)^2 - 4m(6) \] Упрощаем: \[ D = (m - 1)^2 - 24m \] \[ D = m^2 - 2m + 1 - 24m \] \[ D = m^2 - 26m + 1 \] Теперь определим, при каких \(m\) дискриминант меньше нуля: \[ m^2 - 26m + 1 < 0 \] Это парабола, открытая вверх. Найдем её корни с помощью формулы: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{(-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2} \] \[ m = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4}}{2} = \frac{26 \pm \sqrt{672}}{2} \] Так как \(\sqrt{672} \approx 25.9\), получаем: \[ m \approx \frac{26 \pm 25.9}{2} \] Таким образом, корни: \[ m_1 \approx 25.95 \quad \text{и} \quad m_2 \approx 0.05 \] Чтобы найти промежуток при отсутствии решений, мы исследуем знак квадратного трехчлена: Парабола принимает отрицательные значения между корнями: \[ 0.05 < m < 25.95 \] ### Ответ: Прямая \( y = m \) не имеет общих точек с графиком, если: \[ 0.05 < m < 25.95 \] Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.