Установите функцию графика у= − 5 − х − 1 х 2 − х . Определите, при каких значениях м прямая у= м не имеет с графиком общих

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Установить функцию графика:

Функция имеет вид:

\[ y = -\frac{5 - x - 1}{x^2 - x} \]

Упрощение функции

Давайте упростим.

\[ y = -\frac{(x - 6)}{(x^2 - x)} \]

Можем еще раз записать выражение в числителе и знаменателе:

Знаменатель: \[ x^2 - x = x(x - 1) \]

Тогда, полное упрощение функции:

\[ y = -\frac{x - 6}{x(x - 1)} \]

Определить значения м, при которых прямая \( y = m \) не имеет с графиком общих точек

Для того чтобы прямая \(y = m\) не пересекалась с графиком функции \(y = -\frac{x - 6}{x(x - 1)}\), необходимо, чтобы уравнение: \[ -\frac{x - 6}{x(x - 1)} = m \]

не имело решений относительно \(x\).

Рассмотрим, как можно привести это уравнение к более простой форме:

\[ -\frac{x - 6}{x(x - 1)} - m = 0 \]

Умножим обе части уравнения на \(x(x - 1)\) (при этом мы должны помнить, что \(x(x - 1) \neq 0\)):

\[ -(x - 6) - m \cdot x(x - 1) = 0 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ - x + 6 - m(x^2 - x) = 0 \]

Приведем уравнение к стандартной форме:

\[ mx^2 + (m - 1)x + (6) = 0 \]

Условия для отсутствия решений

Для квадратного уравнения \(Ax^2 + Bx + C = 0\) (где здесь \(A = m\), \(B = m - 1\), \(C = 6\)) не будет решений, если дискриминант меньше нуля.

Дискриминант \(D\) определяется как:

\[ D = B^2 - 4AC \]

Подставим значения:

\[ D = (m - 1)^2 - 4m(6) \]

Упрощаем:

\[ D = (m - 1)^2 - 24m \] \[ D = m^2 - 2m + 1 - 24m \] \[ D = m^2 - 26m + 1 \]

Теперь определим, при каких \(m\) дискриминант меньше нуля:

\[ m^2 - 26m + 1 < 0 \]

Это парабола, открытая вверх. Найдем её корни с помощью формулы:

\[ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{(-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2} \] \[ m = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4}}{2} = \frac{26 \pm \sqrt{672}}{2} \]

Так как \(\sqrt{672} \approx 25.9\), получаем:

\[ m \approx \frac{26 \pm 25.9}{2} \]

Таким образом, корни:

\[ m_1 \approx 25.95 \quad \text{и} \quad m_2 \approx 0.05 \]

Чтобы найти промежуток при отсутствии решений, мы исследуем знак квадратного трехчлена:

Парабола принимает отрицательные значения между корнями:

\[ 0.05 < m < 25.95 \]

Ответ:

Прямая \( y = m \) не имеет общих точек с графиком, если:

\[ 0.05 < m < 25.95 \]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.