Для решения этой задачи начнем с анализа схемы и последовательности соединений резисторов. В соответствии с данными, у нас есть четыре резистора: ( R_1 = 60 , \Omega ), ( R_2 = 20 , \Omega ), ( R_3 = 40 , \Omega ), и ( R_f = 30 , \Omega ). Резисторы ( R_2 ) и ( R_3 ) соединены последовательно, а остальные резисторы соединены параллельно.
Шаг 1: Вычислим эффективное сопротивление последовательной цепи ( R_2 ) и ( R_3 )
Когда два резистора соединены последовательно, их общее сопротивление ( R_{23} ) вычисляется по формуле:
[
R_{23} = R_2 + R_3
]
Подставляем значения:
[
R_{23} = 20 , \Omega + 40 , \Omega = 60 , \Omega
]
Шаг 2: Найдем общее сопротивление цепи
Теперь у нас есть два резистора, ( R_1 ) и ( R_{23} ), которые соединены параллельно с резистором ( R_f ). Сначала вычислим общее сопротивление резисторов ( R_1 ) и ( R_{23} ):
Сопротивление двух параллельных резисторов ( R_a ) и ( R_b ) находится по формуле:
[
\frac{1}{R_{\text{парал}}} = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b}
]
Для ( R_1 ) и ( R_{23} ):
[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60}
]
Решим это уравнение:
[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{2}{60} \implies R_{12} = 30 , \Omega
]
Теперь у нас есть результирующее сопротивление ( R_{12} = 30 , \Omega ) соединенное параллельно с ( R_f ):
[
\frac{1}{R_{\text{итог}}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_f}
]
Подставим значения:
[
\frac{1}{R_{\text{итог}}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} \implies R_{\text{итог}} = 15 , \Omega
]
Шаг 3: Найдем силу тока в цепи
Теперь, имея общее сопротивление ( R_{\text{итог}} = 15 , \Omega ) и значение напряжения ( U = 45 , V ), мы можем вычислить силу тока ( I ) по закону Ома:
[
I = \frac{U}{R}
]
Подставляем значения:
[
I = \frac{45 , V}{15 , \Omega} = 3 , A
]
Ответ
Таким образом, сила тока, протекающего через амперметр, равна ( 3 , A ).
