Треугольник абс равнобедренный из угла с проведена высота сн основание аб 8 сторона бс 10 найдите сн если в ответе иррауиональное число запиши его с максимальным вынесением множителя за знак корня

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - Треугольник \( ABC \) равнобедренный, где \( AB = AC = 10 \) и \( BC = 8 \). - Из вершины \( C \) проведена высота \( CN \) к основанию \( AB \). **Задача:** Найти длину высоты \( CN \). ### Шаг 1: Обозначим важные элементы 1. В треугольнике \( ABC \): - \( AB \) — основание треугольника. - \( BC \) и \( AC \) — равные стороны (10). ### Шаг 2: Найдем длину отрезков Высота \( CN \) делит основание \( AB \) на два равных отрезка, так как треугольник равнобедренный. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как \( N \). Тогда: - \( AN = NB = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \). ### Шаг 3: Применим теорему Пифагора В треугольнике \( CNC \) высота \( CN \) является одной из сторон, а \( AN \) и \( AC \) — другие две стороны. По теореме Пифагора имеем: \[ AC^2 = AN^2 + CN^2 \] ### Шаг 4: Подставим известные значения Подставим известные длины в уравнение: \[ 10^2 = 4^2 + CN^2 \] Это равенство можно решить: \[ 100 = 16 + CN^2 \] ### Шаг 5: Изолируем \( CN^2 \) Вычтем 16 из обеих сторон: \[ CN^2 = 100 - 16 \] \[ CN^2 = 84 \] ### Шаг 6: Найдем \( CN \) Теперь найдем \( CN \), извлекая корень: \[ CN = \sqrt{84} \] ### Шаг 7: Упростим корень Теперь упростим корень. Мы можем вынести множитель за знак корня: \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{21} = 2\sqrt{21} \] ### Ответ Таким образом, длина высоты \( CN \) равна: \[ CN = 2\sqrt{21} \] Это и есть ответ на задачу.