предприятие изготавливает фонарики. известно, что 6% готовых фонариков неисправны. из этих неисправных фонариков 96% обнаруживается при контроле качества продукции. однако система…
Предприятие изготавливает фонарики. известно, что 6% готовых фонариков неисправны. из этих неисправных фонариков 96% обнаруживается при контроле качества продукции. однако система контроля ошибочно бракует 2% неисправных фонариков. фонарики, которые не забракованы, упаковываются и поступают в продажу. найдите вероятность того, что случайно выбранные изготовленные на предприятии фонарики поступят в продажу
Для решения задачи воспользуемся теорией вероятностей и разложим проблему на несколько шагов.
Обозначим события:
- Пусть \( F \) — событие, что фонарик неисправен.
- Пусть \( C \) — событие, что фонарик обнаружен контролем качества.
- Пусть \( S \) — событие, что фонарик поступил в продажу.
Данная информация:
- Вероятность того, что фонарик неисправен: \( P(F) = 0.06 \) (6%).
- Вероятность, что неисправный фонарик будет обнаружен контрольным качеством: \( P(C|F) = 0.96 \).
- Вероятность ошибочного брака исправного фонарика (то есть фонарик, который не неисправен, будет ошибочно забракован): \( P(C|F') = 0.02 \), где \( F' \) — фонарик, который исправен.
Что нам нужно найти: Вероятность того, что фонарик поступит в продажу (\( S \)). Фонарик поступает в продажу, если он либо исправен, либо неисправен и не был обнаружен контролем.
Вычислим вероятности:
Вероятность того, что фонарик исправен: \[ P(F') = 1 - P(F) = 1 - 0.06 = 0.94 \]
Вероятность того, что неисправный фонарик не обнаружен контролем: \[ P(S|F) = 1 - P(C|F) = 1 - 0.96 = 0.04 \]
Вероятность того, что исправный фонарик не будет ошибочно забракован: \[ P(S|F') = 1 - P(C|F') = 1 - 0.02 = 0.98 \]
Вероятность того, что фонарик поступит в продажу: Используем теорему полной вероятности: \[ P(S) = P(S|F) \cdot P(F) + P(S|F') \cdot P(F') \] Подставим все известные значения: \[ P(S) = (0.04 \cdot 0.06) + (0.98 \cdot 0.94) \]
Давайте посчитаем каждое слагаемое: \[ P(S|F) \cdot P(F) = 0.04 \cdot 0.06 = 0.0024 \]
\[ P(S|F') \cdot P(F') = 0.98 \cdot 0.94 = 0.9212 \]
Теперь сложим результаты: \[ P(S) = 0.0024 + 0.9212 = 0.9236 \]
Ответ: Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный фонарик поступит в продажу, составляет 0.9236 или 92.36%.
Этот ответ подтверждает, что большинство фонариков, производимых на предприятии, оказывается в продаже.
