Предприятие изготавливает фонарики. известно, что 6% готовых фонариков неисправны. из этих неисправных фонариков 96% обнаруживается при контроле качества продукции. однако система контроля ошибочно бракует 2% неисправных фонариков. фонарики, которые не забракованы, упаковываются и поступают в продажу. найдите вероятность того, что случайно выбранные изготовленные на предприятии фонарики поступят в продажу

Для решения задачи воспользуемся теорией вероятностей и разложим проблему на несколько шагов. 1. **Обозначим события:** - Пусть \( F \) — событие, что фонарик неисправен. - Пусть \( C \) — событие, что фонарик обнаружен контролем качества. - Пусть \( S \) — событие, что фонарик поступил в продажу. 2. **Данная информация:** - Вероятность того, что фонарик неисправен: \( P(F) = 0.06 \) (6%). - Вероятность, что неисправный фонарик будет обнаружен контрольным качеством: \( P(C|F) = 0.96 \). - Вероятность ошибочного брака исправного фонарика (то есть фонарик, который не неисправен, будет ошибочно забракован): \( P(C|F') = 0.02 \), где \( F' \) — фонарик, который исправен. 3. **Что нам нужно найти:** Вероятность того, что фонарик поступит в продажу (\( S \)). Фонарик поступает в продажу, если он либо исправен, либо неисправен и не был обнаружен контролем. 4. **Вычислим вероятности:** - Вероятность того, что фонарик исправен: \[ P(F') = 1 - P(F) = 1 - 0.06 = 0.94 \] - Вероятность того, что неисправный фонарик не обнаружен контролем: \[ P(S|F) = 1 - P(C|F) = 1 - 0.96 = 0.04 \] - Вероятность того, что исправный фонарик не будет ошибочно забракован: \[ P(S|F') = 1 - P(C|F') = 1 - 0.02 = 0.98 \] 5. **Вероятность того, что фонарик поступит в продажу:** Используем теорему полной вероятности: \[ P(S) = P(S|F) \cdot P(F) + P(S|F') \cdot P(F') \] Подставим все известные значения: \[ P(S) = (0.04 \cdot 0.06) + (0.98 \cdot 0.94) \] Давайте посчитаем каждое слагаемое: \[ P(S|F) \cdot P(F) = 0.04 \cdot 0.06 = 0.0024 \] \[ P(S|F') \cdot P(F') = 0.98 \cdot 0.94 = 0.9212 \] Теперь сложим результаты: \[ P(S) = 0.0024 + 0.9212 = 0.9236 \] 6. **Ответ:** Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный фонарик поступит в продажу, составляет **0.9236** или **92.36%**. Этот ответ подтверждает, что большинство фонариков, производимых на предприятии, оказывается в продаже.