Смежные стороны прямоугольника равны x и 4 x + 11 4x+11 см. Найдите, при каких значениях x x периметр этого прямоугольника меньше 80 см
Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно найти периметр прямоугольника, стороны которого равны \(x\) и \(4x + 11\) см. Затем мы определим неравенство, при котором периметр меньше 80 см.
Шаг 1: Формула периметра прямоугольника
Периметр \(P\) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) \]
В нашем случае длина равна \(4x + 11\), а ширина — \(x\). Подставим эти значения в формулу: \[ P = 2 \cdot (x + (4x + 11)) = 2 \cdot (5x + 11) = 10x + 22 \]
Шаг 2: Условие для периметра
Теперь нам нужно установить неравенство, чтобы периметр был меньше 80: \[ 10x + 22 < 80 \]
Шаг 3: Решение неравенства
Теперь нам нужно решить это неравенство:
Сначала вычтем 22 из обеих сторон: \[ 10x < 80 - 22 \] \[ 10x < 58 \]
Теперь поделим обе стороны на 10: \[ x < \frac{58}{10} \] \[ x < 5.8 \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, значение \(x\) должно быть меньше 5.8 см, чтобы периметр прямоугольника был меньше 80 см.
Итак, ответ: \(x < 5.8\).
